如图，
是
的对角线，
，
，
．动点
从点
出发，以
的速度沿
运动到终点
，同时动点
从点
出发，沿折线
运动到终点
，在、上分别以
、
的速度运动，过点作
，交射线
于点
，连结
；以与
为边作
，设点的运动时间为
，与重叠部分图形的面积为
．
(1)
______
（用含
的代数式表示）．
(2)当点
落在边上时，求的值．
(3)当点在线段上运动时，为何值时，
有最大值？最大值是多少？
(4)连结
，当与
的一边平行时，直接写出的值．
是的对角线，，，．动点从点出发，以的速度沿运动到终点，同时动点从点出发，沿折线运动到终点，在、上分别以、的速度运动，过点作，交射线于点，连结；以与为边作，设点的运动时间为，与重叠部分图形的面积为．(1)
______（用含的代数式表示）．(2)当点
落在边上时，求的值．(3)当点
在线段上运动时，为何值时，有最大值？最大值是多少？(4)连结
，当与的一边平行时，直接写出的值．
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更新时间：2023-04-06 19:35:25
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知：二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．
（1）请直接写出点A、点B的坐标．
（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．
（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段0B上一个动点（点Q不与点0、B重合）．过点Q作QD∥AC交BC于点D，设Q点坐标（m，0），当△CDQ面积S最大时，求m的值．
（1）请直接写出点A、点B的坐标．
（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．
（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段0B上一个动点（点Q不与点0、B重合）．过点Q作QD∥AC交BC于点D，设Q点坐标（m，0），当△CDQ面积S最大时，求m的值．
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【推荐2】如图1，在菱形ABCD中，∠D＝120°，AB＝8，点M从A开始，以每秒1个单位的速度向点B运动；点N从C出发，沿C→D→A方向，以每秒2个单位的速度向点A运动，若M、N同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，过点N作NQ⊥DC，交AC于点Q．
（1）当t＝2时，求线段NQ的长；
（2）设△AMQ的面积为S，直接写出S与t的函数关系式及t的取值范围；
（3）在点M、N运动过程中，是否存在t值，使得△AMQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（1）当t＝2时，求线段NQ的长；
（2）设△AMQ的面积为S，直接写出S与t的函数关系式及t的取值范围；
（3）在点M、N运动过程中，是否存在t值，使得△AMQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,OA=3,OC=4,P为直线AB上一动点,将直线OP绕点P逆时针方向旋转90∘交直线BC于点Q.
(1)当点P在线段AB上运动(不与A,B重合)时，求证：OA⋅BQ=AP⋅BP；
(2)在(1)成立的条件下，设点P的横坐标为m，线段CQ的长度为
，求出关于m的函数解析式，并判断是否存在最小值?若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；
(3)直线AB上是否存在点P，使△POQ为等腰三角形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
(1)当点P在线段AB上运动(不与A,B重合)时，求证：OA⋅BQ=AP⋅BP；
(2)在(1)成立的条件下，设点P的横坐标为m，线段CQ的长度为
，求出关于m的函数解析式，并判断是否存在最小值?若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；(3)直线AB上是否存在点P，使△POQ为等腰三角形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，
，
，且
，
满足
．
(1)求直线
的解析式；
(2)若为直线
上一点，且
是以为底的等腰直角三角形，求
的值；
(3)在（2）条件下，设为坐标平面内的一点，如果以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，写出满足条件的点的坐标（本小题直接写出答案，不要求写解题过程）．
，，且，满足．(1)求直线
的解析式；(2)若
为直线上一点，且是以为底的等腰直角三角形，求的值；(3)在（2）条件下，设
为坐标平面内的一点，如果以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，写出满足条件的点的坐标（本小题直接写出答案，不要求写解题过程）．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知：如图，在平面直角坐标系中，点
为坐标原点，直线交
轴于点，交
轴于点，点的坐标为
，点的坐标为
满足
，将
沿直线
叠，使点在上，点的对应点为点，折痕交轴于点．
(1)求点的坐标；
(2)点
是射线
上的一点，连接
，
的面积为，求与之间的函数关系式，并直接写出的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当点在轴正半轴运动，满足
时，求的面积，在平面直角坐标系内是否存在点
，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．
为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点，点的坐标为，点的坐标为满足，将沿直线叠，使点在上，点的对应点为点，折痕交轴于点． (1)求点
的坐标；(2)点
是射线上的一点，连接，的面积为，求与之间的函数关系式，并直接写出的取值范围；(3)在（2）的条件下，当点
在轴正半轴运动，满足时，求的面积，在平面直角坐标系内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．
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解答题-应用题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】问题提出
中，
，
，
，D是边的中点，以点D为圆心，长为半径作
，E是上一点，则线段
的最小值为 ．
（2）如图②，在中，
，
，
，若
平分的面积，且最短，请画出符合要求的线段，并求出此时的长度．
问题解决
（3）如图③，某公园有一块矩形空地
准备重新改造，经测量米，
米，现计划修两条笔直的小路、
，且平分矩形的面积，
，在两条小路的交汇处G安装路灯，基于安全考虑，路灯的电线通过地下管道
接入（管道宽度不计），是否存在符合设计要求的长度最短的管道？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．（小路宽度不计）
中，，，，D是边的中点，以点D为圆心，长为半径作，E是上一点，则线段的最小值为 ．（2）如图②，在
中，，，，若平分的面积，且最短，请画出符合要求的线段，并求出此时的长度．问题解决
（3）如图③，某公园有一块矩形空地
准备重新改造，经测量米，米，现计划修两条笔直的小路、，且平分矩形的面积，，在两条小路的交汇处G安装路灯，基于安全考虑，路灯的电线通过地下管道接入（管道宽度不计），是否存在符合设计要求的长度最短的管道？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．（小路宽度不计）
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在矩形中，，
，点是线段上的一动点（不与点、重合），过点作
，交射线于点
，连接
．
(1)如图1，当点与点重合时，求
的长；
(2)当直线
与直线
交于点
时，设
，
；
如图2，点在线段的延长线上，求关于的函数关系式，并写出定义域；
如果
与
相似，求的长．
中，，，点是线段上的一动点（不与点、重合），过点作，交射线于点，连接．(1)如图1，当点
与点重合时，求的长；(2)当直线
与直线交于点时，设，；如图2，点在线段的延长线上，求关于的函数关系式，并写出定义域；如果与相似，求的长．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，在
中，
，
，
，点从点出发，沿折线
以每秒
个单位长度的速度向终点运动．当点不与点、重合时，在边上取一点，满足
，过点作
，交边于点，以、为边做矩形
.设点的运动时间为秒.
（1）用含的代数式表示线段的长;
（2）当矩形为正方形时，求的值;
（3）设矩形与重叠部分图形的周长为，求与之间的函数关系式;
（4）作点关于直线的对称点
，作点关于直线
的对称点
.当、这两点中只有一个点在矩形内部时，直接写出此时的取值范围.
中，，，，点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动．当点不与点、重合时，在边上取一点，满足，过点作，交边于点，以、为边做矩形.设点的运动时间为秒.（1）用含
的代数式表示线段的长;（2）当矩形
为正方形时，求的值;（3）设矩形
与重叠部分图形的周长为，求与之间的函数关系式;（4）作点
关于直线的对称点，作点关于直线的对称点.当、这两点中只有一个点在矩形内部时，直接写出此时的取值范围.
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的值是 ．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线
交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且
．
(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，过点C作
轴交抛物线于点D，点P在
上方、抛物线对称轴右侧上的一个动点，连接
，设点P的横坐标为t，
，求m与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点B作
于点E，交于点F，连接
交于点G，当
时，求点P的坐标．
交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且．(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，过点C作
轴交抛物线于点D，点P在上方、抛物线对称轴右侧上的一个动点，连接，设点P的横坐标为t，，求m与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，过点B作
于点E，交于点F，连接交于点G，当时，求点P的坐标．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以AC上一点O为圆心、OA长为半径作圆，与边AC相交于点F，BC与⊙O相切于点D．
⑴求证：点D为线段BC的中点．
⑵若AB=3，点E是半圆
上一动点，连接AE，AD，DE，DF，EF.
①当AE＝ 时，四边形DAEF为矩形；
②当点E运动到半圆中点时，DE= ．
⑴求证：点D为线段BC的中点．
⑵若AB=3，点E是半圆
上一动点，连接AE，AD，DE，DF，EF. ①当AE＝ 时，四边形DAEF为矩形；
②当点E运动到半圆
中点时，DE= ．
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，求
的值；
，
，且
，求BE与CF的数量关系；
，
，且
，试直接写出边AC的长为 ．
