【推荐1】已知直线．E为平面内一点，连接．

(1)如图1，点E在两平行线之间，请直接写出和之间的数量关系．
(2)如图，点E在直线的上方．
①如图2，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
②如图3，的平分线和的平分线的反向延长线相交于点F，试探究与之间的数量关系，并说明理由．

【推荐2】（1）如图1，这是一个五角星ABCDE，你能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数吗？为什么？（必须写推理过程）
（2）如图2，如果点B向右移动到AC上，那么还能求出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的大小吗？若能结果是多少？（可不写推理过程）
（3）如图，当点B向右移动到AC的另一侧时，上面的结论还成立吗？
（4）如图4，当点B、E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？根据图3或图4，说明你计算的理由．

   

【推荐1】如图，在中，，O是BC边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求半径的长．

【推荐2】如图，中，以AB为直径作，交BC边于点D．交CA的延长线于点E，连接AD，DE．

(1)求证：；
(2)若，求DE的长．

【推荐3】如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点．

(1)如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动；
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？

【推荐1】如图1，将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一起，其中，，，顶点D与边AB的中点重合．

（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（）的面积：
（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将绕点D旋转，使交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求DH的长．

【推荐2】如图，的对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，，，．
   
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长．

【推荐3】如图①，已知在中，，把一块含角的三角板的直角顶点D放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），点C在上，点B在上．

   

(1)求重叠部分的面积；
(2)如图②，将直角三角板绕D点按顺时针方向旋转，交于点M，交于点N．

①求证：．

②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由．