【推荐1】某公司开发出一种产品，生产成本为5元/件，规定售价不超过15元/件，受产能限制，按订单生产该产品（销量＝产量），年销量不超过30万件．年销量（万件）与售价（元/件）之间的函数关系如图①所示；为提高该产品竞争力，投入研发费用万元（计入成本），与之间的函数关系如图②所示，是一条线段，是抛物线的一部分．

(1)求与之间的函数表达式；
(2)当售价为多少元时年利润最大，最大利润是多少万元？

【推荐3】如图，直线：与过点的直线交于点，且直线与轴交于点，与轴交于点．

   

(1)求直线的解析式；
(2)若点是直线上的点，过点作轴于点，要使以、、为顶点的三角形与全等，求所有满足条件的点的坐标．

【推荐1】如图，某反比例函数图象的一支经过点和点(点在点的右侧)作轴于点，连结，．若的面积为，求点的坐标.

【推荐2】已知反比例函数，点都在该反比例函数图象上．
(1)求的值；
(2)若点都在该反比例函数图象上；
①当，点和点关于原点中心对称时，求点坐标；
②当时，求的取值范围．

【推荐3】如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，使点A和点C分别落在x轴和y轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3，E是AB中点，反比例函数图象过点E且和BC相交于点F．

(1)求反比例函数与直线EF的解析式；
(2)连接OE，OF，求四边形OEBF的面积．

【推荐1】如图，将矩形（）沿折叠后，点落在点处，且交于点，若，．

   

(1)求的长；
(2)求和的面积；
(3)求中点到边上的距离．

【推荐2】模型介绍
定义：如图1，我们把对角线互相垂直的四边形称为垂美四边形．

(1)性质探究：如图1，垂美四边形的对角线，交于点．猜想：与有什么关系？并证明你的猜想．
(2)模型应用：如图2，在长方形中，，是边上一点，且，，求的长．

【推荐3】问题提出：
（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC，垂足为点H，若AB＝4，AC＝3，则线段CH的长度为　     　．
问题探究：
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，点F为CD边的中点，点E是BC边上的一点，连接AE，AF，EF．若∠EAF＝45°，BC＝6，CD＝2，求线段EF的长．
问题解决：
（3）如图3，在四边形ABCD中，ADBC，AB＝AD，∠ABC＝60°，∠C＝90°，点M，N是BC边上的两点，连接AM，AN，BD，BD交AM于点E，交AN于点F．若∠MAN＝30°，BE＝4，DF＝6，求△AMN的面积．

【推荐1】如图，在中，，以为直径的与斜边交于点，点为边的中点，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)填空
①若，，则___________；
②当___________时，以，，，为顶点的四边形是正方形．

【推荐3】下图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它的示意图如下，经过测量，支架的立柱与地面垂直，米，点在同一水平线上，斜杆与水平线的夹角，支撑杆，垂足为，该支架的边与的夹角，又测得米．（参考数据：，，，，，）

(1)求该支架的边和的长；
(2)求支架的边的顶端到地面的距离．（结果精确到米）