综合与实践
旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图1，
和
均为等腰直角三角形，
，点
为
中点，绕点旋转，连接
．
(1)在旋转过程中，
与
的数量关系为___________；
实践发现
(2)当点
在内且
三点共线时，如图2，求证：
；
拓展延伸
(3)当点在外且三点共线时，如图3，探究
之间的数量关系是___________；
解决问题
(4)若中，
，在旋转过程中，当
且三点共线时，
___________．
旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图1，
和均为等腰直角三角形，，点为中点，绕点旋转，连接．
(1)在
旋转过程中，与的数量关系为___________；实践发现
(2)当点
在内且三点共线时，如图2，求证：；拓展延伸
(3)当点
在外且三点共线时，如图3，探究之间的数量关系是___________；解决问题
(4)若
中，，在旋转过程中，当且三点共线时，___________．
2023·黑龙江齐齐哈尔·一模 查看更多[2]
更新时间：2023/04/15 21:55:47
|
相似题推荐
解答题-证明题
|
较易
(0.85)
名校
【推荐1】如图，在等腰
中，
，点为边
上一点，连接
，将绕点
逆时针旋转
得到线段
连接
，
．
(1)求证：
；
(2)当
时，求
的值．
中，，点为边 上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段连接，．(1)求证：
；(2)当
时，求的值．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较易
(0.85)
名校
【推荐2】知识链接：将两个含
角的全等三角尺放在一起， 让两个角合在一起成
，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”．如图，等边三角形
的边长为
，点从点出发沿
向
运动，点
从
出发沿的延长线
向右运动，已知点
都以每秒
的速度同时开始运动，运动过程中与相交于点
，设运动时间为
秒．
请直接写出
长． (用的代数式表示)
当
为直角三角形时，运动时间为几秒? ．
求证：在运动过程中，点始终为线段的中点．
角的全等三角尺放在一起， 让两个角合在一起成，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”．如图，等边三角形的边长为，点从点出发沿向运动，点从出发沿的延长线向右运动，已知点都以每秒的速度同时开始运动，运动过程中与相交于点，设运动时间为秒．请直接写出长． (用的代数式表示)当为直角三角形时，运动时间为几秒? ．求证：在运动过程中，点始终为线段的中点．
您最近一年使用：0次
与点
轴对称，点
解答题-证明题
|
较易
(0.85)
【推荐1】如图，在中，
，
，平分
，交于点D，求证：
是等腰三角形．
中，，，平分，交于点D，求证：是等腰三角形．
您最近一年使用：0次
解答题-作图题
|
较易
(0.85)
【推荐2】如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=45°．
（1）作∠ABC的平分线BD，与AC交于点D；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，证明：△ABD为等腰三角形．
（1）作∠ABC的平分线BD，与AC交于点D；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，证明：△ABD为等腰三角形．
您最近一年使用：0次
的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C均为格点，在所给的网格中，仅用无刻度的直尺作图（保留画图痕迹，标出字母）．
上的中线
，使
．
解答题-问答题
|
较易
(0.85)
【推荐1】已知抛物线
与 x 轴只有一个交点，且交点为
．
(1)求 b．c 的值；
(2)若抛物线与 y 轴的交点为 B，坐标原点为 O，求
的周长．
与 x 轴只有一个交点，且交点为．(1)求 b．c 的值；
(2)若抛物线与 y 轴的交点为 B，坐标原点为 O，求
的周长．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较易
(0.85)
【推荐2】如图，A是
外一点，与相切于点B，连接
，交于点C．若
，
，求圆的半径．
外一点，与相切于点B，连接，交于点C．若，，求圆的半径．
您最近一年使用：0次
、
、
，且
，其中
、
是方程
的两个根．
，交
．
的面积与
的面积相等时，求此时线段
的长；
解答题-问答题
|
较易
(0.85)
名校
【推荐1】如图，在等边中，
，点D是线段上的一点，
，将
绕点A旋转后得到
，连接．求的长．
中，，点D是线段上的一点，，将绕点A旋转后得到，连接．求的长．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较易
(0.85)
【推荐2】综合实践活动中，某小组对勾股定理的证明产生了浓厚的兴趣．如图将一个直角三角板，绕其顶点逆时针旋转得到
，作出部分辅助线后，发现四边形
是一个正方形．
(1)根据图形，
______（用含
的式子表示）；
(2)小林根据图形，提供了一种证明勾股定理的思路：正方形的面积和四边形
的面积相等，而四边形的面积等于
和
的面积之和．请结合小林的思路，证明：
．
，绕其顶点逆时针旋转得到，作出部分辅助线后，发现四边形是一个正方形． (1)根据图形，
______（用含的式子表示）；(2)小林根据图形，提供了一种证明勾股定理的思路：正方形
的面积和四边形的面积相等，而四边形的面积等于和的面积之和．请结合小林的思路，证明：．
您最近一年使用：0次
和
中，
，
，
．
如图1，点D在BC上，求证：
，
．
将图1中的
为锐角
，线段DE，AE，BD的中点分别为P，M，N，连接PM，PN．
请直接写出线段PM，PN之间的关系，不需证明；
若
，求
．
