【推荐1】如图，平面直角坐标系中，△ABC 顶点 A（－2，3），B（－4，－1），C（－1，1）；
（1）画出与△ABC 关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁， 并写出点 B1的坐标；
（2）在第一象限内的网格中找到一点P，作以线段A₁C₁为一腰的等腰直角三角形A₁C₁P；
（3）连接B₁P，直接写出三角形B₁C₁P的面积为___________ ．

【推荐3】如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点叫做格点．已知A，B两点是格点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．

(1)如图1，以线段为边长作菱形；
(2)如图2，点C为格点，D为线段上一点，在线段上作一点P，使的周长最小．

【推荐1】如图，平面直角坐标系中，方格纸中每个小正方形的边长都为，的顶点都在方格纸的格点上．若把向上平移个单位，再向右平移个单位得到．

(1)在图中画出；
(2)并写出的坐标；
(3)求的面积．

【推荐2】如图所示，网格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(－1，－1)．
(1)把△ABC向下平移5格后得到△A₁B₁C₁，写出点A₁，B₁，C₁的坐标，并画出△A₁B₁C₁；
(2)把△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后得到△A₂B₂C₂，写出点A₂，B₂，C₂的坐标，并画出△A₂B₂C₂；
(3)把△ABC以点O为位似中心放大得到△A₃B₃C₃，使放大前后对应线段的比为1∶2，写出点A₃，B₃，C₃的坐标，并画出△A₃B₃C₃.

【推荐3】如图1，往6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．
将图形F沿x轴向右平移1格得图形F₁，称为作1次P变换；
将图形F沿y轴翻折得图形F₂，称为作1次Q变换；
将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F₃，称为作1次R变换．
规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；Rⁿ变换表示作n次R变换．
解答下列问题：
（1）作R⁴变换相当于至少作________次Q变换；
（2）请在图2中画出图形F作R²⁰⁰⁹变换后得到的图形F₄；
（3）PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到的图形F₅，在图4中画出QP变换后得到的图形F₆．

【推荐1】如图，已知为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接，，过点O作于点D，过点A作半圆O的切线交的延长线于点E，连接．

(1)求证：为圆O的切线；
(2)求证：；
(3)连接并延长交于F，若半圆O的直径为10，，求的长．

【推荐2】如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点C（﹣2，0），点A的纵坐标为6，AC＝3CB．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）请直接写出不等式组＜kx+b＜4的解集；
（3）点P（x，y）是直线y＝k+b上的一个动点，且满足（2）中的不等式组，过点P作PQ⊥y轴交y轴于点Q，若△BPQ的面积记为S，求S的最大值．

【推荐3】如图，为直径，C、D为上的点，，交的延长线于点E．

(1)求证：直线与相切；
(2)若，，求的长．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，，，，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．

(1)画出平移后的三角形；
(2)线段在平移的过程中扫过的面积为________；
(3)连接，仅用无刻度直尺在线段上画点D使；
(4)若，点E在直线上，则的最小值为________．

【推荐3】如图，和都是等腰直角三角形，点B，C，E在同一直线上，且E是的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
   
(1)在图1中，作．
(2)在图2中，作正方形．