【推荐1】阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中，，，均为整数），则有，，，这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当，，，均为正整数时，若，用含，的式子分别表示，，得________，________；
(2)若，且，，均为正整数，求的值．

【推荐2】计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

【推荐3】计算：
(1)
(2)

【推荐1】如图，在四边形中，已知，且，求四边形的面积．

【推荐2】如图，中，，点D在BC边上，以CD为直径的⊙O与直线AB相切于点E，且E是AB中点，连接OA．

(1)求证：；
(2)连接AD，若，求⊙O的半径．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，边与轴交于点，平分交边于点，经过点、、的圆的圆心恰好在轴上，与轴相交于另一点．

(1)求证：是的切线；
(2)若点、的坐标分别为，，求的半径；
(3)试探究线段、、三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

【推荐1】如图，中，，点分别为的中点，延长至，使，连结，其中与相交于．
   
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)已知，求的长．

【推荐2】(1)解不等式组
(2)如图，为内的一点，垂足分别为，
求证：四边形是菱形．
   

【推荐3】已知，在中，．将绕点旋转使点落在直线上的点处，点落在点处，直线与直线相交于点，射线与射线相交于点，连接．

(1)当时，用直尺和圆规作出图形，并求证：①；②；
(2)当点与点的距离为5时，求的长．

【推荐1】平行四边形中，对角线，相交于点，若、是上两动点，、分别从、两点同时以的相同的速度向、运动

四边形是平行四边形吗？说明你的理由．
若，，当运动时间为多少时，以、、、为顶点的四边形为矩形．

【推荐2】如图所示，在等边三角形中，分别是边，的中点．连接，，过点作的平行线交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求四边形的面积．

【推荐3】（1）画图－连线－写依据：
先分别完成以下画图（不要求尺规作图），再与判断四边形DEMN形状的相应结论连线，并写出判定依据（只将最后一步判定特殊平行四边形的依据填在横线上）.
①如图1，在矩形ABEN中，D为对角线的交点，过点N画直线NP∥DE，过点E画直线EQ∥DN，NP与EQ的交点为点M，得到四边形DEMN；
②如图2，在菱形ABFG中，顺次连接四边AB，BF，FG，GA的中点D，E，M，N，得到四边形DEMN.

（2）请从图1、图2的结论中选择一个进行证明.
        
证明：