【推荐1】如图，在矩形中，，，过对角线的中点作，分别交，于点，，连接，．求四边形的面积．

【推荐2】如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE=DE．求证：AC+BD=AB．

【推荐3】如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F．

(1)试说明：AF＝FC；
(2)如果AB＝3，BC＝4，求AF的长．

【推荐1】如图1，在中，，D为上的一动点，以为边向外作等边，探究线段与的数量关系．

(1)如图1，当点E在边上时，猜想线段和数量关系，并加以证明：
(2)如图2，当点E在内部时，证明（1）中的结论仍然成立：
(3)如图3，当点E在外部时，于点H．过点E作，交线段的延长线于点G，，．直接写出的长_____．

【推荐2】综合与实践∶
【问题背景】鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星，为了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等，数学老师组织学生对五角星进行了较深入的研究，其中智慧数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为 的等腰三角形，对此三角形产生了极大的兴趣并展开探究．
【探究发现】如图 1，在 中，
（1）操作发现：将 折叠，使边落在边上，点C的对应点是点E，折痕交于点 D，连接，则          °，设， 那么      （用含x的式子表示）；
（2）进一步探究发现：顶角为的等腰三角形的底与腰的比值为 这个比值被称为黄金比．请在 （1）的条件下证明： ．
【拓展应用】当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫做黄金三角形．例如，图 1 中的 是黄金三角形．
（3）如图2， 在菱形中，．求这个菱形较长对角线的长．

【推荐3】如图，中，，平分，平分，和相交于点O．

(1)与相等吗？请说明你的理由；
(2)连接，的延长线交于点F，试判断与的位置关系，并说明理由．

【推荐1】已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O、过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P．判断四边形CODP的形状并说明理由．

【推荐2】已知：如图，点在的边上，过点、分别作、的平行线相交于点，连接，．
求证：四边形是菱形．

【推荐3】定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，如图，筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．且AC垂直平分BD．
（1）请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质：性质1：　 　；性质2：　 　．
（2）若AB∥CD，求证：四边形ABCD为菱形．

【推荐1】如图，在中，，为互相垂直且相等的两条弦， ，，垂足分别为D，E．

(1)求证：四边形是正方形；
(2)若，求的半径．

【推荐2】如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，连接AE、CE，，，求证：四边形ABCD是正方形．

【推荐3】已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，，且．求证：矩形ABCD是正方形．