【推荐1】如图，在等腰中，，以为直径的分别与边，交于，两点，交于点．连接交于点G．

(1)求证：；
(2)若，，求的半径．

【推荐2】如图，在等腰三角形中，，，点E为腰中点，点F在底边上，且，求的面积．

【推荐1】如图，在中，，垂足分别为G 、H，E 、F分别是、的中点，连接．

   

(1)求证：；
(2)连接，若，则四边形的面积为           ．

【推荐2】如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点任作直线分别交、于点、．

(1)求证：；
(2)若，，，求四边形的周长．

【推荐3】如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF．

(1)求证：EF=CF；
(2)若S_▱ABCD=9，BE=2AE，求△BEC的面积．

【推荐1】下面是多媒体上的一道试题：
如图，在菱形中，过点作于点，点在边上，，连接，求证：四边形是矩形．
小星和小红分别给出了自己的思路．
小星：先证明四边形是平行四边形，然后利用矩形定义即可得证；
小红：先证明与全等，然后利用“有三个角是直角的四边形是矩形”即可得证．
   
(1)请你选择一位同学的思路，并进行证明；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，四边形中，，，F为上一点，且，E为上一点，交于点G．
   
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求证：．

【推荐3】如图，在正方形和平行四边形中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段的中点，连接，．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)与的夹角为___________度时，四边形是正方形．请说明理由．