如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于
、
两点，与
轴交于点
，且
．
(1)试求抛物线的解析式；
(2)直线
与轴交于点
，与抛物线在第一象限交于点
，与直线
交于点
，记
，试求
的最大值及此时点的坐标；
(3)在（2）的条件下，取最大值时，点
是轴上的一个动点，点
是坐标平面内的一点，是否存在这样的点、，使得以、、、四点组成的四边形是矩形？请直接写出满足条件的点的坐标．
与轴交于、两点，与轴交于点，且． (1)试求抛物线的解析式；
(2)直线
与轴交于点，与抛物线在第一象限交于点，与直线交于点，记，试求的最大值及此时点的坐标；(3)在（2）的条件下，
取最大值时，点是轴上的一个动点，点是坐标平面内的一点，是否存在这样的点、，使得以、、、四点组成的四边形是矩形？请直接写出满足条件的点的坐标．
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更新时间：2023-04-21 12:32:56
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(0.4)
名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
经过
，
，与y轴交与点C．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)点P是直线下方抛物线上的一动点，
轴交直线于点D，
交y轴于点E，试判断
是否有最大值．若有，请求出最大值及此时点P的坐标；若无，请说明理由；
(3)已知点
，过点M作
轴交直线于点F．将
沿直线方向平移到
，在平面内确定一点N，使得以点A，C，
，N为顶点的四边形是矩形，直接写出所有符合条件的点N的坐标．
经过，，与y轴交与点C． (1)求抛物线的函数解析式；
(2)点P是直线
下方抛物线上的一动点，轴交直线于点D，交y轴于点E，试判断是否有最大值．若有，请求出最大值及此时点P的坐标；若无，请说明理由；(3)已知点
，过点M作轴交直线于点F．将沿直线方向平移到，在平面内确定一点N，使得以点A，C，，N为顶点的四边形是矩形，直接写出所有符合条件的点N的坐标．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】在直角坐标系中，设函数
（a，b是常数，
）．
(1)已知函数
的图象经过点（1，2）和
，求函数的表达式．
(2)若函数图象的顶点在函数
的图象上，求证：
．
(3)已知点
，
在函数的图象上，且
．当
时，求自变量x的取值范围．
（a，b是常数，）．(1)已知函数
的图象经过点（1，2）和，求函数的表达式．(2)若函数
图象的顶点在函数的图象上，求证：．(3)已知点
，在函数的图象上，且．当时，求自变量x的取值范围．
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，抛物线的对称轴与
的值；
是线段
，当四边形
的面积取得最大值，求此时点
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，抛物线
与x轴交于点
，与y轴交于点C，连接．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点
为线段OB上一动点（不与O，B重合），过点D作平行于y轴的直线交BC于点M，交抛物线于点N，是否存在点D使点M为线段DN的三等分点，若存在求出点D坐标，若不存在请说明理由；
(3)过点O作直线
，点P，Q为第一象限内的点，且Q在直线l上，P为l上方抛物线上的点，是否存在这样的点P，Q，使
，若存在直接写出P，Q坐标，若不存在请说明理由．
中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，连接．(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点
为线段OB上一动点（不与O，B重合），过点D作平行于y轴的直线交BC于点M，交抛物线于点N，是否存在点D使点M为线段DN的三等分点，若存在求出点D坐标，若不存在请说明理由；(3)过点O作直线
，点P，Q为第一象限内的点，且Q在直线l上，P为l上方抛物线上的点，是否存在这样的点P，Q，使，若存在直接写出P，Q坐标，若不存在请说明理由．
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【推荐2】如图
，在
中，
，
，
，如果点由点
出发沿
方向向点
匀速运动，同时点由点出发沿
方向向点匀速运动，它们的速度均为
，连接
，设运动时间为
，解答下列问题：
(1)用含
的代数式表示
______，
______；
(2)设
的面积为
，当为何值时，取得最大值，的最大值是多少？
(3)如图
，连接
，将
沿
翻折，得到四边形
，当四边形是菱形时，求的值．
，在中，，，，如果点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为，连接，设运动时间为，解答下列问题：(1)用含
的代数式表示______，______；(2)设
的面积为，当为何值时，取得最大值，的最大值是多少？(3)如图
，连接，将沿翻折，得到四边形，当四边形是菱形时，求的值．
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cm/s的速度从点A匀速运动至点C停止，点Q沿BA方向以2cm/s的速度运动，当点P不与点A重合时，连结PQ，以PQ、BQ为邻边作平行四边形PQBM，当P点停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t（s）．
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【推荐1】抛物线y=x2+bx+c与x轴交于不重合的两点A（x1，0），B（x2，0）．
(1)若
，当
时，求抛物线解析式；
(2)若
，比较c与
的大小，并说明理由；
(3)若AB的中点坐标为
，且
，设此抛物线顶点为P，交y轴于点D，延长PD交x轴于点E，点O为坐标原点，令△DEO面积为S，求S的取值范围．
(1)若
，当时，求抛物线解析式；(2)若
，比较c与的大小，并说明理由；(3)若AB的中点坐标为
，且，设此抛物线顶点为P，交y轴于点D，延长PD交x轴于点E，点O为坐标原点，令△DEO面积为S，求S的取值范围．
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(0.4)
【推荐2】如图，抛物线
的顶点C在x轴正半轴上，直线
与抛物线交于A，B两点（点A在B的左侧）．
(1)求m的值；
(2)若
，点D是第一象限内抛物线上的一点，且
与的面积相等，求点D的坐标；
(3)若在x轴上有且只有一点P，使
，求t的值．
的顶点C在x轴正半轴上，直线与抛物线交于A，B两点（点A在B的左侧）． (1)求m的值；
(2)若
，点D是第一象限内抛物线上的一点，且与的面积相等，求点D的坐标；(3)若在x轴上有且只有一点P，使
，求t的值．
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交直线AC于点E，连接CD．
ADE的面积为
时，求点D的坐标；
，当
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(0.4)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系中，已知点A在y轴正半轴上，如果四个点
、
、
、
中恰有三个点在二次函数
（a为常数且）的图象上．
(1)直接写出a的值；
(2)如图1，点P、Q在二次函数图象上，且在y轴异侧，连接交y轴于点
，
，设点P、Q的横坐标
，
（
）为一元二次方程
的两个根，求的值；
(3)如图2，已知菱形
的顶点、、在该二次函数的图象上，且
轴，求菱形的边长．
、、、中恰有三个点在二次函数（a为常数且）的图象上． (1)直接写出a的值；
(2)如图1，点P、Q在二次函数图象上，且在y轴异侧，连接
交y轴于点，，设点P、Q的横坐标，（）为一元二次方程的两个根，求的值；(3)如图2，已知菱形
的顶点、、在该二次函数的图象上，且轴，求菱形的边长．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图1，矩形
的顶点A，C的坐标分别为
，
，直线
交于点D，点D坐标
，抛物线
过A，D两点．
（1）求抛物线
的表达式；
（2）点P是抛物线对称轴上一动点，当
时，求所有符合条件的点P的坐标；
（3）如图2，点
，连接
，将抛物线的图象向下平移
个单位得到抛物线
．
①设点D平移后的对应点为点
，当点恰好落在直线上时，求m的值；
②当
时，若抛物线与直线两个交点，求m的取值范围．
的顶点A，C的坐标分别为，，直线交于点D，点D坐标，抛物线过A，D两点．（1）求抛物线
的表达式；（2）点P是抛物线
对称轴上一动点，当时，求所有符合条件的点P的坐标；（3）如图2，点
，连接，将抛物线的图象向下平移个单位得到抛物线．①设点D平移后的对应点为点
，当点恰好落在直线上时，求m的值；②当
时，若抛物线与直线两个交点，求m的取值范围．
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