【推荐1】（1）【建立模型】在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1，在中，，，直线l经过点C，，，垂足分别为点D和点E，求证：，请你写出证明过程；
（2）【类比迁移】勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题：如图2，在平面直角坐标系中，直线的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，反比例函数的图象经过点B，请你求出反比例函数的解析式；
（3）【拓展延伸】创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：如图3，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，创新小组的同学发现在第一象限的抛物线的图象上存在一点P，连接，当时，请你和创新小组的同学一起求出点P的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，连接，过点A作x轴的垂线，垂足为B，的平分线与线段交于点P．
   
(1)若反比例函数的图像经过点P，求反比例函数的解析式．
(2)如图，过点A作x轴的平行线，交射线于点Q，过点Q作的平行线，交x轴于点R．求证：四边形是菱形．

【推荐3】已知，如图，平面直角坐标系xOy中，轴于点C，，，反比例函数的图象经过点A．

(1)求点A的坐标及该反比例函数的解析式；
(2)一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点B的纵坐标为-2，求直线AB的解析式；
(3)在图中的直角坐标系中画出上述两个函数的草图，并据此写出一次函数值大于反比例函数值时，自变量x的取值范围．