【推荐1】已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°．
请用两种方法求作：矩形ABCD．（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）

【推荐2】尺规作图：求作一点，使得与全等，要求：画出所有符合题意的点，保留作图痕迹．
   

【推荐1】如图，已知．

(1)尺规作图：在边上作一点，使的周长等于；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，若，，求AD长．

【推荐2】如图,∠AOB=90°,C,D是的三等分点,AB分别交OC,OD于点E,F.试找出图中相等的线段(半径除外).


(1)错因:                                             .
(2)纠错:____________________________________________________________
                                                                   
                                   .

【推荐3】如图，在中，点在边上，点在边上，且，

(1)求证：；
(2)若，，求的长

【推荐2】如图，在中，，平分，过的中点作，交的延长线于点，交于点．
   
(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，射线平分，为射线上一点，以为圆心，10为半径作，分别与两边相交于、和、，连结，此时有．

（1）求证：；
（2）若，求弦的长；

【推荐1】我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可）；
（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；
（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB=30度．求证：DC²+BC²=AC²，即四边形ABCD是勾股四边形．

【推荐2】如图．在中．弦垂直于半径．垂足为E．D是优弧上一点．连接、、，．
   
(1)求的度教；
(2)若弦．求图中阴影部分的面积．

【推荐3】如图，、分别是的两条高，点、点分别是、的中点．

(1)求证：；
(2)若，，求．