【知识感知】（1）如图1，四边形
的两条对角线交于点
，我们把这种对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
在我们学过的：①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，属于垂美四边形的是______；（只填序号）
【性质探究】（2）如图1，试探究垂美四边形的四条边
，
，
，
之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明；
【性质应用】（3）如图2，分别以
的直角边
和斜边为边向外作正方形
和正方形
，连接
，
，
，已知
，
，求的长．
的两条对角线交于点，我们把这种对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．在我们学过的：①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，属于垂美四边形的是______；（只填序号）
【性质探究】（2）如图1，试探究垂美四边形
的四条边，，，之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明；【性质应用】（3）如图2，分别以
的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，，求的长．
更新时间：2023-04-26 14:56:29
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【推荐1】如图，
为等边三角形，D是延长线上一点，E是上一点，且
，
交于点F．
(1)用等式表示
和
的数量关系，并说明理由；
(2)求
的度数；
(3)求证：
．
为等边三角形，D是延长线上一点，E是上一点，且，交于点F．(1)用等式表示
和的数量关系，并说明理由；(2)求
的度数；(3)求证：
．
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【推荐2】如图所示，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内一点，且PA＝3，PB＝1，PC＝CD＝2，CD⊥CP，求∠BPC的度数．
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【推荐1】如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，CA＝CD，点E在线段CA上，且满足DE＝AB，连接DE并延长交AB于点F．
(1)求证：DE⊥AB；
(2)若已知BC＝a，AC＝b，AB＝c，请借助本题提供的图形，用面积法证明勾股定理．
(1)求证：DE⊥AB；
(2)若已知BC＝a，AC＝b，AB＝c，请借助本题提供的图形，用面积法证明勾股定理．
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【推荐2】如图，将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置，长方形ABCD的长和宽分别为a，b，AC的长为c.
（1）你能用只含a，b的代数式表示S△ABC，S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?
（2）利用(1)的结论，你能验证勾股定理吗?
（1）你能用只含a，b的代数式表示S△ABC，S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?
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【推荐1】已知：在菱形中，
，点E和点F分别在边和边上，连接
、
、，
．
（1）如图1，求证：
；
（2）如图2，当点E是边中点时，连接对角线
分别交、、于点M、O、N，连接
交对角线于点P，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图2中面积等于
面积3倍的三角形或四边形．
中，，点E和点F分别在边和边上，连接、、，．（1）如图1，求证：
；（2）如图2，当点E是
边中点时，连接对角线分别交、、于点M、O、N，连接交对角线于点P，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图2中面积等于面积3倍的三角形或四边形．
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【推荐2】已知：如图，已知⊙O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，且CD与⊙O相切．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）求阴影部分面积．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）求阴影部分面积．
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中，点G在边 
上，连接
并延长交 
的延长线于点F，连结
交
于点E，连结
．
请直接写出
；
求
的长．
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解题方法
【推荐1】【原题初探】（1）小明在数学作业本中看到有这样一道作业题：如图1，
是正方形内一点，连结
，
，
现将
绕点
顺时针旋转
得到的
，连接
．若
，
，
，求的长和正方形的边长．
【变式猜想】（2）如图2，若点是等边
内的一点，且
，
，
，请猜想
的度数，并说明理由．
【拓展应用】（3）聪明的小明经过上述两小题的训练后，善于反思的他又提出了如下的问题：如图3，在四边形中，
，
，
，请求出的长度．
是正方形内一点，连结，，现将绕点顺时针旋转得到的，连接．若，，，求的长和正方形的边长． 【变式猜想】（2）如图2，若点
是等边内的一点，且，，，请猜想的度数，并说明理由．【拓展应用】（3）聪明的小明经过上述两小题的训练后，善于反思的他又提出了如下的问题：如图3，在四边形
中，，，，请求出的长度．
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【推荐2】正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…按如图所示的方式放置点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y＝ka+b（k＞0）和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)．
（1）求k、b的值；
（2）填写下列各点的坐标：B3( ， )，Bn( ， )．
（1）求k、b的值；
（2）填写下列各点的坐标：B3( ， )，Bn( ， )．
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是
于点
，
，且交
于点
，连接
．
延长线上的一点，且
，
，其他条件不变，如图3求
