【推荐1】如图1，两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，DE=2，AB=1．将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M．将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为k．
解答问题：

（1）①当点C与点F重合时，如图2所示，可得的值为     ；
②在平移过程中，的值为 （用含k的代数式表示）；
（2）将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．当点A落在线段DF上时，如图3所示，请补全图形，计算的值；
（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转α度，0＜α≤90，原题中的其他条件保持不变．计算的值（用含k的代数式表示）．

【推荐2】如图，的两条对角线相交于点O．

(1)图中有多少对全等三角形？把它们写出来．
(2)图中有多少对面积相等的三角形？

【推荐3】（1）问题提出：如图①，为等腰三角形，，，D是上一点，且平分的面积，则线段的长度为______．
（2）问题探究：如图②，中，，，试分析和判断的面积是否存在最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
（3）问题解决：如图③，2023年第九届丝绸之路国际电影开幕式在西安曲江竞技中心举行，主办方要在会场旁规划一个四边形花圃，满足米，米，，，主办方打算过的中点M点（入口）修建一条径直的通道（宽度忽略不计）其中点E（出口）为四边形边上一点，通道把四边形分成面积相等并且尽可能大的两部分，分别规划成不同品种的花圃以供影迷休闲观赏．问是否存在满足上述条件的通道？若存在，请求出点A距出口的距离的长；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在四边形中，，，的平分线交于点，连接．

(1)求证：四边形是菱形．
(2)连接．若，，，则的面积是______．

【推荐2】（1）【探究证明】如图①，在中，，平分交于点D，求证：；
（2）【拓展延伸】如图②，在中，对角线相交于点O，E为上一点，交的延长线于点F，且．
①求证：四边形是菱形；
②交于点G，若，求证：．

【推荐3】

(1)感知：如图1，如图1，四边形、均为正方形，试猜想线段和的数量关系为__________．
(2)探究：如图2，四边形、均为菱形，且，求证：．
(3)应用：如图3，四边形、均为菱形，点E在边上，点G在的延长线上，若，，的面积为8，则菱形的面积为__________．

【推荐1】如图，中，，过B、C两点，且是的切线，连接交劣弧于点P．

(1)证明：是的切线；
(2)若，，求的半径．

【推荐2】如图，已知是的直径，C是上一点，的平分线交于点D，作交的延长线于点P，连接，．

(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)当cm，cm，求线段的长．

【推荐3】如图，是的直径，C，E在上，平分，，垂足为D，，的延长线交于点F．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积．

【推荐1】如图，在⊙O中，半径OA＝6 cm，C是OB的中点，∠AOB＝120°，求阴影部分的面积．

【推荐2】如图，在中，，平分，的平分线交于点，以为直径的经过点，交于另一点．
   
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求阴影部分的面积．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N．劣弧的长为，直线与x轴、y轴分别交于点A、B．
（1）求证：直线AB与⊙O相切；
（2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用π表示）