如图1，在平面直角坐标系
中，已知等腰直角三角形
的斜边
在
轴上，
，
，
、
、
、
，且
、
满足
．
(1)求
、
的坐标；
(2)点
为轴上一点，若
的面积是
的面积的一半，求出此时点坐标；
(3)如图2，过点水平向左作射线
轴，将射线
绕点以
度
秒逆时针速旋转，转至与射线重合后立刻继续以度秒顺时针匀速旋转，射线
绕点以
度秒逆时针匀速旋转射线和同时开始旋转，旋转后的射线分别记为
，
，当射线
与
重合时，射线和同时停止运动，射线与交于点
，运动时间为
秒．
①当
时，求此时的时间值；
②若过点作
交于点
，求
与
满足的数量关系，并说明理由．
中，已知等腰直角三角形的斜边在轴上，，，、、、，且、满足．(1)求
、的坐标；(2)点
为轴上一点，若的面积是的面积的一半，求出此时点坐标；(3)如图2，过
点水平向左作射线轴，将射线绕点以度秒逆时针速旋转，转至与射线重合后立刻继续以度秒顺时针匀速旋转，射线绕点以度秒逆时针匀速旋转射线和同时开始旋转，旋转后的射线分别记为，，当射线与重合时，射线和同时停止运动，射线与交于点，运动时间为秒．①当
时，求此时的时间值；②若过点
作交于点，求与满足的数量关系，并说明理由．
22-23七年级下·湖南长沙·期中 查看更多[4]
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更新时间：2023-04-27 09:36:25
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【推荐1】（1）一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬1个单位长度到达点B，点A表示
，设点B所表示的数为p．
①则p的值= ；
②若p的小数部分为k，求
的值．
（2）已知
与
互为相反数，
①则
的平方根 ；②解关于x的方程
．
（3）已知正实数x的平方根是m和
．
①当
时，则m ；②若
，求x的值．
，设点B所表示的数为p．①则p的值= ；
②若p的小数部分为k，求
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与互为相反数，①则
的平方根 ；②解关于x的方程．（3）已知正实数x的平方根是m和
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【推荐2】已知
满足
，
，直角顶点
在轴上，一锐角顶点在y轴上．
(1)如图①若
于垂直x轴，垂足为点
．点坐标是
，点的坐标是
，且满足
，请直接写出a、b的值以及点的坐标．
(2)如图②，直角边
在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分
，与y轴交于点，过点作
轴于
，请猜想与有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
(3)如图③，直角边在两坐标轴上滑动，使点在第四象限内，过点作
轴于
，在滑动的过程中，两个结论①
为定值；②
为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论并求出定值.
满足，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在y轴上． (1)如图①若
于垂直x轴，垂足为点．点坐标是，点的坐标是，且满足，请直接写出a、b的值以及点的坐标．(2)如图②，直角边
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的解都小于1，若关于a的不等式组
恰好有三个整数解；
．
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【推荐1】如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，数轴上有一点C，且C点到A点的距离是C点到B点距离的2倍，且a、b满足|a+4|+（b﹣11）2＝0．
(1)直接写出a与b的值：a＝ ；b＝ ．
(2)求出点C表示的数；
(3)点P从A点以每秒4个单位的速度向右运动，点Q同时从B点以每秒3个单位的速度向左运动，若AP+BQ＝2PQ，求时间t．
(1)直接写出a与b的值：a＝ ；b＝ ．
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【推荐2】如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是
，点B对应的数是8．现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为秒．
(1)直接写出A，B两点之间的距离；
(2)当
时，求P、Q两点之间的距离；
(3)在运动过程中，线段
、
、
中是否会有两条线段相等?若有，请求出此时的值；若没有，请说明理由．
，点B对应的数是8．现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为秒．(1)直接写出A，B两点之间的距离；
(2)当
时，求P、Q两点之间的距离；(3)在运动过程中，线段
、、中是否会有两条线段相等?若有，请求出此时的值；若没有，请说明理由．
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【推荐3】如图1：已知OB⊥OD，OA⊥OC，∠COD＝40°，若射线OA绕O点以每秒30°的速度顺时针旋转，射线OC绕O点每秒10°的速度逆时针旋转，两条射线同时旋转，当一条射线与射线OD重合时，停止运动．
(1)开始旋转前，∠AOB＝ ．
(2)若射线OB也绕O点以每秒20°的速度顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与射线OD重合时，停止运动．当三条射线中其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线时，求旋转的时间．
(3)【实际应用】从今天上午6时整开始到上午7时整结束的运动过程中，经过多少分钟时针与分针所形成的钝角等于120°（直接写出所有可能结果）．
(1)开始旋转前，∠AOB＝ ．
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(3)【实际应用】从今天上午6时整开始到上午7时整结束的运动过程中，经过多少分钟时针与分针所形成的钝角等于120°（直接写出所有可能结果）．
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【推荐1】已知
是坐标原点，点A的坐标是
，点B是y轴正半轴上一动点，以
、
为边作矩形
，点、分别在边和边上，将
沿着
对折，使点落在
上的点处，将
沿着
对折，使点A落在上的点处．
(1)如图1，求证：四边形
是平行四边形；
(2)如图2，当点运动到使得点、重合时，求点的坐标，并判断四边形是什么四边形？说明理由；
(3)当点运动到使得点，将对角线三等分时，直接写出点的坐标．
是坐标原点，点A的坐标是，点B是y轴正半轴上一动点，以、为边作矩形，点、分别在边和边上，将沿着对折，使点落在上的点处，将沿着对折，使点A落在上的点处．(1)如图1，求证：四边形
是平行四边形；(2)如图2，当点
运动到使得点、重合时，求点的坐标，并判断四边形是什么四边形？说明理由；(3)当点
运动到使得点，将对角线三等分时，直接写出点的坐标．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知
，且满足
，过A作
轴，垂足为B．
(1)求A点坐标．
(2)如图1，分别以
为边作等边和
，试判定线段和
的数量关系和位置关系，并说明理由．
(3)如图2，过A作
轴，垂足为E，点
分别为线段
上的两个动点（不与端点重合），满足
，设
，试探究
的值是否为定值？如果是，求此定值；如果不是，请说明理由．
，且满足，过A作轴，垂足为B．(1)求A点坐标．
(2)如图1，分别以
为边作等边和，试判定线段和的数量关系和位置关系，并说明理由．(3)如图2，过A作
轴，垂足为E，点分别为线段上的两个动点（不与端点重合），满足，设，试探究的值是否为定值？如果是，求此定值；如果不是，请说明理由．
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的边
轴上．已知
，
，
，从
是
的延长线交
是平行四边形时，求点
为等腰三角形时，求
的长．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知
，点E、F分别在
、
上，点G为平面内一点，连接
、
．
（1）如图，当点G在、之间时，请直接写出
、
与
之间的数量关系__________．
（2）如图，当点G在上方时，且
， 求证：
；
（3）如图，在（2）的条件下，过点E作直线
交直线于K， FT平分
交于点T，延长
、
交于点R，若
，请你判断
与的位置关系，并证明． （不可以直接用三角形内角和180°）
，点E、F分别在、上，点G为平面内一点，连接、．（1）如图，当点G在
、之间时，请直接写出、与之间的数量关系__________．（2）如图，当点G在
上方时，且， 求证：；（3）如图，在（2）的条件下，过点E作直线
交直线于K， FT平分交于点T，延长、交于点R，若，请你判断与的位置关系，并证明． （不可以直接用三角形内角和180°）
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】在数学探究活动课中，老师要求同学们把一块直角三角板（图中的，
）摆放在画有两条平行直线
的纸面上进行操作探究．
与
，
之间的数量关系；
(2)小明移动三角板按如图2摆放，当
平分
时，发现
和
存在特殊的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由；
(3)小明继续移动三角板，使顶点A落在直线上，如图3，分别画出
和
的平分线相交于点E，多次移动三角板位置（保持顶点A在直线上），经度量并计算发现
都等于
，请问这个等式是否一定成立？如果成立，请你说明理由；如果不成立，请你画出一个符合条件且又不等于的图形．
，）摆放在画有两条平行直线的纸面上进行操作探究．
与，之间的数量关系；(2)小明移动三角板按如图2摆放，当
平分时，发现和存在特殊的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由；(3)小明继续移动三角板，使顶点A落在直线
上，如图3，分别画出和的平分线相交于点E，多次移动三角板位置（保持顶点A在直线上），经度量并计算发现都等于，请问这个等式是否一定成立？如果成立，请你说明理由；如果不成立，请你画出一个符合条件且又不等于的图形．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】如图，
，直线
交于点M，交于点N．点E是线段上点P，Q分别在射线
，
上，连接
，
，
平分
，
平分
．
(1)如图1，若
时，
，则
______°，
______°；
(2)如图2，求
与
之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，当时，若
，
，过点P作
交的延长线于点H．将绕点N逆时针旋转，速度为每秒
，直线旋转后的对应直线为
，同时
绕点P顺时针旋转，速度为每秒
，旋转后的对应三角形为
；当首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后，恰好平行于的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值．
，直线交于点M，交于点N．点E是线段上点P，Q分别在射线，上，连接，，平分，平分． (1)如图1，若
时，，则______°，______°；(2)如图2，求
与之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，当
时，若，，过点P作交的延长线于点H．将绕点N逆时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时绕点P顺时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为；当首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后，恰好平行于的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值．
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