【推荐1】请在①AE＝CF；②AB＝CD；③∠AEB＝∠CFD这三个条件中任选一个补充在下面题目的横线上使之成为真命题，并解答出后面的问题．

(1)已知，如图，四边形BEDF是平行四边形，点A、C在对角线EF所在的直线上，______（填写序号）．求证：△ABE≌△CDF；
(2)连接AD、BC，若AC平分∠BAD，已知AB＝10，AC＝16．求四边形ABCD的面积．

【推荐2】在中，，点D为边的中点．
   
(1)尺规作图，过点D作交边于点E；
(2)求的长；
(3)点P为射线上的一动点，点Q为边上的一动点，且，若，求的长．

【推荐3】如图，是的直径，四边形内接于，交于点，，

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐1】如图，以AB为直径的⊙O与△ABC的边BC相切于点B，且与AC边交于点D，点E为BC中点，连接DE、BD．

(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DE＝5，cos∠ABD＝，求OE的长．

【推荐2】如图，在中，，E、F分别是的中点，延长至点D，使，连接交于点O．
      
(1)证明：与互相平分；
(2)若，，求的长度．

【推荐3】如图，在四边形中，是对角线的中点，，分别是，的中点，，，求的度数．

【推荐1】已知：求作：内的一个最大的菱形，使为菱形的一个内角．
   

【推荐3】已知：如图，在平行四边形中，对角线、交于E，M是边延长线上的一点，联结，与边交于F，与对角线交于点G．

(1)求证：；
(2)联结，如果，求证：平行四边形是菱形．

【推荐1】在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且∠PBC＝∠BAC，连接DE，BE．
（1）求证：BP是⊙O的切线；
（2）若sin∠PBC＝，AB＝10，求BP的长．

【推荐2】如图1，已知矩形中，，，点P是对角线的中点，点O为射线上的一个动点，连接，以为半径作．

(1)如图2，当与相切时，求的半径长；
(2)当点O运动到何处，的半径最小？
(3)在点O的运动过程中，与的三条边有四个交点，求的取值范围．

【推荐3】图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点A，支架交于点G，支架平行地面，篮筐与支架在同一直线上，米，米，米，．

(1)            °，            °；
(2)求支架的长（精确到0.01）；
(3)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．
（参考数据：，，）