【推荐1】如图，在中，为边上的点，且．

(1)求作点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)若，，求证：．

【推荐2】如图，点P是上一点，请用尺规过点P作的切线（不写画法，保留作图痕迹）．
   

【推荐3】已知△ABC中，AB＝AC，周长为54cm，（1）作出AC边上的中线BD；（2）若BD把△ABC分成周长差为6cm的两个三角形，求△ABC各边长．

【推荐1】如图是某商店营业大厅自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角为30°，大厅两层之间的距离为6米．你能算出自动扶梯AB的长吗？

【推荐2】如图，在中，．

(1)用尺规作图作边上的中垂线，交于点D，交于点E，再连接（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
(2)在（1）题的基础上，求证：

【推荐3】如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD⊥BC，垂足为D，AB=2．
（1）求AD的长．   
（2）求三角形ABC的面积．

【推荐1】4月3日6时56分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将遥感四十二号01星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，开启了星辰大海的全新征程，火箭在上升阶段需要地面雷达观测站的实时观测．如图，火箭从地面A处发射，当火箭到达B点时，从地面D处的雷达站测得的距离是6km，；当火箭到达C点时，测得，求火箭从B点上升到C点的高度．（参考数据：，，，结果精确到0.01）

   

【推荐2】如图，在平行四边形中，对角线、相交于，且，，．求证：四边形是菱形．

【推荐3】在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，油面宽AB为6cm，当油面宽AB为8cm时，油上升了多少cm？