【推荐1】如图，二次函数的图象与x轴交于点A和B，点A在点B的左侧，与y轴交于点C．

(1)求直线的函数解析式；
(2)如图2，点D在直线下方的抛物线上运动，过点D作轴交于点M，作于点N，当的周长最大时，求点D的坐标及周长的最大值；
(3)以为边作交y轴于点E，借助图1探究，并直接写出点E的坐标．

【推荐3】已知△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，M是CE的中点．

(1)如图1，若点F与A重合，D在B，A延长线上时，直接写出BM，BD的数量关系       ．
(2)如图2，若点F与A重合，且点C，E，D在同一直线上，连接BE，当AB＝AE＝2，求BD的长．
(3)如图3，若等腰Rt△DEF的斜边EF在射线AC上运动时，AB＝2，DE，求BE+BD的最小值．

【推荐1】【模型引入】
我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题．


【模型探究】
如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交直线CB于点F．
（1）如图1，若点F在线段BC上，写出EA与EF的数量关系并加以证明；
（2）如图2，若点F在线段CB的延长线上，请直接写出线段BC，BE和BF的数量关系．
【模型应用】
（3）如图3，正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，连接AE交BD于F，过F作FH⊥AE于F，过H作HG⊥BD于G．则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH的周长为8．正确的结论有     个．
（4）如图4，点E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交线段BC于点F，交线段AC于点M，连接AF交线段BD于点H．给出下列四个结论，①AE＝EF；②DE＝CF；③S_△AEM＝S_△MCF；④BE＝DE+BF；正确的结论有      个．
【模型变式】
（5）如图5，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，交∠CBE的平分线与点N，求证：MD＝MN
（6）如图6，在上一问的条件下，连接DN交BC于点F，连接FM，则∠FMN和∠NMB之间有怎样的数量关系？请给出证明．
【拓展延伸】
（7）已知∠MON＝90°，点A是射线ON上的一个定点，点B是射线OM上的一个动点，且满足OB＞OA．点C在线段OA的延长线上，且AC＝OB．如图7，在线段BO上截取BE，使BE＝OA，连接CE．若∠OBA+∠OCE＝β，当点B在射线OM上运动时，β的大小是否会发生变化？如果不变，请求出这个定值；如果变化，请说明理由．
（8）如图8，正方形ABCD中，AD＝6，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则△EDM的面积是　 　．

【推荐1】在等边中，点D，E分别在边AB，BC上运动，以DE为边向右作等边，设．

(1)如图1，求证：；
(2)如图1，连接CF，请你从下列三个选项中，任选一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明；①；②CF平分；③AD，BE，CF三条线段构成以AD为斜边的直角三角形．
(3)如图2，，连接AF，BF当取得最小值时，求的值．

【推荐2】如图，已知四边形中，，，，．点E、F分别为上的动点（E不与A、D重合），且，将四边形沿直线翻折得四边形，其中C、D的对应点分别是、．

                                        备用图1                                     备用图2
(1)当E为中点时，__________；
(2)当点B、、E在同一直线上时，求证：是等边三角形；
(3)连接、，当是直角三角形时，求的长．

【推荐3】等边中，点为直线上一动点，连接．
   
(1)如图1，在平面内将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接．若点在边上，且，，求的长度；
(2)如图2，若点在延长线上，点为线段上一点，点在延长线上，连接、．在点的运动过程中，若，且，猜想线段与线段之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，将沿直线翻折至所在平面内得到，点在边上，且，将绕点逆时针方向旋转得到线段，点是直线上一动点，将沿直线翻折至所在平面内得到，在点，运动过程中，当最小时，若，请直接写出的面积．