【推荐1】如图，在正方形中，点是上任意一点，连接，作于点，于点.

（1）求证：；
（2）若，，求的长.

【推荐2】综合与实践
如图，已知，平分，于点F，，．

(1)求的长．
(2)若P为射线上的动点，连接，，当是等腰三角形时，求此时的长．

【推荐3】如图，是的对角线，，延长至点，使，连接交于点，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，求的长．

【推荐1】如图，已知中，，点是的中点，连接.
   
(1)尺规作图：分别以点B，C为圆心，BD，CD长为半径画弧，两弧在BC下方交于点E，连接BE，CE；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)求证：四边形DBEC是菱形.

【推荐2】如图，在边长为4的正方形中，为中点，为中点，与交于点．

(1)求证：；
(2)连结，记中点为，求的长．

【推荐3】如图，矩形的对角线，相交于点，延长到，使，连接，．
   
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．

【推荐1】如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，求∠OFA的度数
   

【推荐2】如图,点O在边长为6的正方形ABCD的对角线AC上,以O为圆心OA为半径的⊙O交AB于点E.
（1）⊙O过点E的切线与BC交于点F,当0＜OA＜6时,求∠BFE的度数;
（2）设⊙O与AB的延长线交于点M,⊙O过点M的切线交BC的延长线于点N,当6＜OA＜12时,利用备用图作出图形,求∠BNM的度数.

【推荐3】如图，正方形的边长为4，是边的中点，点在射线上．过点作于点．

(1)判断
与
的大小关系：
______
（填“>”、“<”“=”）；
(2)与
相似吗？说明理由．
(3)当点
在射线
上运动时，设
，是否存在实数
，使以
为顶点三角形与
相似？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】老师在上课时，在黑板上写了一道题：
“如图，ABCD是正方形，点E在BC上，DF⊥AE于F，请问图中是否存在一组全等三角形？”
小杰同学经过思考发现：△ADF≌△EAB．
理由如下：因为ABCD是正方形（已知）
所以∠B＝90°且AD＝AB和AD∥BC
又因为DF⊥AE（已知）
即∠DFA＝90°（垂直的意义）
所以∠DFA＝∠B（等量代换）
又AD∥BC
所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
在△ADF和△EAB中

所以△ADF≌△EAB（AAS）
小胖却说这题是错误的，这两个三角形根本不全等．
你知道小杰的错误原因是什么吗？我们再添加一条线段，就能找到与△ADF全等的三角形，请能说出此线段的做法吗？并说明理由．

【推荐2】如图，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点，试说明与的关系．
   

【推荐3】在正方形中：

(1)已知：如图①，点E、F分别在、上，且，垂足为M，求证：．
(2)如图②，如果点E、F、G分别在、、上，且，垂足M，那么、相等吗？证明你的结论．
(3)如图③，如果点E、F、G、H分别在、、、上，且，垂足M，那么、相等吗？证明你的结论．