【推荐2】如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在边上．
   
(1)过点作的垂线，并在垂线上截取，连接．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求的长．

【推荐3】如图，两个全等的等边三角形与，拼成的四边形中，，点、分别为、边上的动点，满足，连接交于点，连接与、、分别交于点、、，且.

(1)求证：；
(2)求证：是等边三角形.
(3)当点，点运动到什么地方时，的周长最小？请求出的周长最小值.

【推荐2】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，交CB延长线于E，交AD延长线于点F．

(1)求证：四边形AECF是矩形；
(2)若，，求OB的长．

【推荐3】如图，在正方形中，、分别是边、上的点，且，，连接并延长交的延长线于点．

(1)求证：∽；
(2)若正方形的边长为，求的长．

【推荐1】如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AD=4，∠AOD=60°，求AB的长．

【推荐2】如图，已知正方形．

（1）如图1，是上一点，过上一点作的垂线交于点，交于点，求证：．
（2）如图2，过正方形内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交，于点，，交，于点，，与相等吗？请写出你的结论．
（3）当点在正方形的边上或外部时，过点作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形外一点作互相垂直的两条直线，，与，的延长线分别交于点，，与，的延长线分别交于点，，试就该图形对你的结论加以证明．

【推荐3】如图，已知△PAB的三个顶点落在格点上．（注：每个小正方形的边长均为1）．

（1）△PAB的面积为　 　；
（2）在图①中，仅用直尺画出一个以A为位似中心，与△PAB相似比为1：2的三角形；
（3）在图①中，画一个以AB为边且面积为6的格点三角形ABC，符合条件的点C共　 　个；
（4）在图②中，只借助无刻度的直尺，在图中画出一个以AB为一边且面积为12的矩形ABMN．

【推荐1】如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形；
（3）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为　 　．

【推荐2】图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、M、N均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求作图．

(1)在图①中，找一格点C，连接，使；
(2)在图②中，在线段上找一点C，连接，使；
(3)在图③中，经过点A、B、M作圆，在优弧上找一点C，连接，使．

【推荐3】如图，直径为1个单位长度的圆从原点出发沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点．

(1)数轴上点对应的数是_________；
(2)从上述事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是——对应的.有理数中的相关概念、运算法则及运算律同样适合于实数.解决下列问题：
①的相反数是_________．
②计算的结果是_________；
③若的整数部分为a，小数部分为b，求的值．