【推荐1】如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)在图1中，作平行四边形；点D是边与网格线的交点，过点D作直线平分四边形的周长；
(2)在图2中，P是边与网格线的交点，在边上画点Q，使；
(3)在图3中，P是边与网格线的交点，在边上画点Q，使．

【推荐2】如图，在四边形中，，与交于点E，点E是的中点，延长到点F，使，连接．

   

(1)求证：．
(2)若，，，求四边形的面积．

【推荐1】四边形ABCD中，DC∥AB，∠D=2∠B，CD=3，AD=2，求AB的长度．

【推荐2】某同学用10×10的方形网格绘制了遵义市四所初级中学（黑色格点）的位置图．（平方单位）
（1）请在适当的位置建立平面直角坐标系，并根据该平面直角坐标系解答下列问题；
（2）分别写出四所中学所在位置的坐标：一中　 ，二中　 ，三中　 ，四中　 ；
（3）分别记一中A、二中B、四中C，移动“三中”的位置于点D（请自行在图中标记），连接A、B、C、D四点组成的四边形ABCD为平行四边形．
①移动后所得D点的坐标是　 （写一个点）；
②求所得平行四边形ABCD的面积．

【推荐1】在学习正方形的过程中，小明遇到了一个问题：在正方形中，E是边上的一点，过点D作的垂线，分别交，于点G和点F．求证：．他的思路是：首先利用正方形的性质得到正方形各边相等，再利用垂直，得到角相等，将其转化为证明三角形全等，使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：
证明：用尺规完成以下基本作图：过点D作的垂线，分别与、交于点G、F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）

   

证明：∵四边形是正方形，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴ ①
∴ ② ．
又∵，
∴ ③
在和中，

∴．
∴．

【推荐2】已知四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（点P、点G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD＝PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．
（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时，
①求证：DF＝PG；
②请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；
（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，四边形PEFD的形状是否发生了变化？请写出你的结论．

【推荐3】如图，正方形的对角线、相交于点，、分别在、上，，求证：．

【推荐1】在边长为10的菱形中，对角线相交于点O，过点O作直线分别交的延长线于点E、F，连接．
   
(1)若，判断四边形的形状.并说明理由；
(2)若于H，，直接写出的长度．

【推荐2】为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环与水平地面相切于点C，推杆与铅垂线的夹角为，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆与铁环相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．

(1)求证：．
(2)实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动，图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离最小，测得的长为50cm，铁环的半径为25cm，推杆的长为75cm，求．

【推荐3】如图，已知平行四边形ABCD，F是BC延长线上的一点，连接AF交CD于点E．若EF=3，AE=4，EC=2，求AB的长．