【推荐1】在中，，，，，求，．

【推荐2】如图，在直角坐标平面内有四边形，，，．点、分别在线段和线段上运动，点从出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点作垂直轴于点，连接交于，连接．

(1)点_______（填或）能到达终点；
(2)求的面积与运动时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)是否存在点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，在中，，，，垂直平分，分别交边、于点、，连结．
   
(1)求的度数；
(2)求的长．

【推荐1】（1）如图1，网格中每个小正方形的边长为1，点A，B均在格点上．则线段AB的长为     ．请借助网格，仅用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP＝.
       
（2）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，依下列条件分别在图2，图3的圆中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法，请下结论注明你所画的弦）．
①如图2，AC＝BC；
②如图3，P为圆上一点，直线l⊥OP且l∥BC．

【推荐2】如图所示，的弦，垂直于，于，求证：

【推荐3】如图，已知在中，，，，于，是上一点，，以为半径的⊙O分别交、于、．求：
（1）⊙O的半径；
（2）的长　

【推荐1】（1）如图1，的外角的平分线与它的外接圆相交于点E，连接，CE．求证：；
（2）如图2，点在上，，于F点，边上的高交于H点，取弧的中点M，连，延长交于点N，求证：．
   

【推荐2】如图，以的边为直径作，交边于点D，过点C作交于点E，连接．

   

(1)求证：；
(2)若，求和的长．

【推荐3】如图，在中，，．分别求和的度数．

【推荐1】如图，已知的圆心O在的边上，与相交于A、E两点，且与边相切于点D，连结．

(1)若，求证：是的切线；
(2)若，求的半径．

【推荐2】如图，锐角，以为直径的与边交于点，与边交于点，过点作，垂足为点，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求和弧围成的阴影部分的面积．

【推荐3】如图，是等边三角形的外接圆，点为劣弧上一点，连接，过点作的平行线交的延长线于点．

(1)求证：平分；
(2)求证：是的切线．