【推荐1】市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买，两种风景树共900棵．，两种树的相关信息如下表：

品种   项目	单价（元棵）	成活率
	80
	100

若购买种树棵，购树所需的总费用为元．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若购树的总费用不超过82 000元，则购种树不少于多少棵？
（3）若希望这批树的成活率不低于，且使购树的总费用最低，应选购，两种树各多少棵？此时最低费用为多少？

【推荐2】如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，点在轴正半轴上，且，求直线的解析式．

【推荐3】对于平面直角坐标系xOy中的图形W和点P，给出如下定义：F为图形W上任意一点，将P，F两点间距离的最小值记为m，最大值记为M，称M与m的差为点P到图形W的“差距离”，记作d（P，W），即d（P，W）=M-m，已知点A（2，1），B（-2，1）
（1）求d（O，AB）；
（2）点C为直线y=1上的一个动点，当d（C，AB）=1时，点C的横坐标是         ；
（3）点D为函数y=x+b（-2≤x≤2）图象上的任意一点，当d（D，AB）≤2时，直接写出b的取值范围．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且A点的坐标为，直线的解析式为．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，过A作，交抛物线于点D，点P为直线下方抛物线上一动点，连接，，求四边形面积的最大值：
（3）将抛物线向左平移个单位长度，平移后的抛物线的顶点为E，连接，将线段沿y轴平移得到线段（为B的对应点，为E的对应点），直线与x轴交于点F，点Q为原抛物线对称轴上一点，连接，能否成为以为直角边的等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不能，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为，与y轴交于点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)连接AC，点G是线段AC的中点，将原抛物线向右平移得到新抛物线，使得点A刚好落在原点O，的顶点为F．在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，抛物线y＝x²＋bx＋c交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C（0，5），连接BC，其中OC＝5OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，将直线BC沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D、E两点，交y轴于点G，若点P是抛物线上位于直线BC下方（不与A、B重合）的一个动点，过点P作PM∥y轴交DE于点M，交BC于点H，过点M作MN⊥BC于点N，求PM＋NH的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，当点P满足（2）问条件时，将△CBP绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△CB'P'，此时点B′恰好落到直线ED上，已知点F是抛物线上的动点，在直线ED上是否存在一点Q，使得以点C、B′、F、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线y＝ax²+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）．连接AC、BC、DB、DC．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当△BCD的面积等于△AOC的面积时，求m的值；
(3)当m＝3时，若点M是x轴正半轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点，分别连接.
（1）求抛物线的函数表达式以及顶点的坐标；
（2）在抛物线上取一点（不与点重合），并分别连接，当的面积与的面积相等时，求点的坐标；
（3）将（1）中所求得的抛物线沿所在的直线平移，平移后点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为.当四边形是菱形时，求此时平移后的抛物线的解析式.

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点．

（1）求出A，B两点的坐标；
（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；
（3）设（2）中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S_△PDE=S_△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线y＝﹣x²+2x+6交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴DE交BC于点E，点P是抛物线上一动点，将点P向右平移2个单位得到点P′，连接PP′
（1）求抛物线的对称轴及点B的坐标；
（2）当点P′落在抛物线上时，求点P的坐标；
（3）①点P从点A运动到点D，则PP′扫过的面积为？
②连接PE，OE，P′B，当P′B＝PE+OE时，点P的坐标．