【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，连接．

(1)在图中画出点关于轴的对称点，连接，，并直接写出点的坐标；
(2)在的基础上，试判断的形状，并说明理由．
(3)在轴上，求作一点，使到、两点的和最小．不写过程，保留作图痕迹．

【推荐2】已知：如图，在矩形中，，对角线相交于点E，动点M从点D出发，沿方向匀速运动，速度为；与M点同时，动点N从点C出发，沿方向匀速运动，速度为；当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设运动时间为t（s），（）．解答下列问题：
   
(1)当______，以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似；
(2)设的面积为S，求出S与t的函数表达式；
(3)延长分别交于，连接，是否存在某一时刻t，使四边形是矩形？若存在，求出这一时刻的t值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．

(1)画出该圆弧所在圆的圆心D的位置，并连接．
(2)请在（1）的基础上，以点O为原点、水平方向所在直线为x轴、竖直方向所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，完成下列问题：
①的半径为______（结果保留根号）；
②若用扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是______；
③若，直线与的位置关系是______．

【推荐1】如图，在△ABC 中，AB＝AC, 以AB 为直径作圆，分别交AC, BC于点D、E．

(1)求证：BE＝CE;
(2)当∠BAC＝40°时，求∠ADE 的度数；
(3)过点E作圆的切线，交AB的延长线于点F,当AO＝BE＝2时,求图中阴影部分面积．

【推荐2】数学课上，马老师画好图后并出示如下内容：“已知为的直径，过的中点D，为的切线．

(1)求证：；
(2)数学课代表小华举手发言说：如果添加条件“，，则能求出的直径．马老师认为小华说的非常棒！下面请你写出求解过程．

【推荐3】如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，AC为直径，且AC＝2．
（1）用尺规作图作出∠ABE＝45°，与弧AC交于E点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若∠A＝30°，求BE的长．

【推荐1】如图，在中，，点在斜边上，以为直径的与相切于点．

(1)求证：平分；
(2)若，求图中阴影部分的面积．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，以点A（0，5）为圆心的圆与y轴交于点P，OB是⊙A的切线，点B为切点，直线BP交x轴于点C．

(1)求证：OB＝OC．
(2)若tan∠PCO，求BP的长．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于两点，与双曲线的一个交点为，且．
（1）求点的坐标；
（2）当时，求和的值，并根据图象写出此时关于的不等式的解集．

【推荐2】如图，在中，，，，点在边上，且点从点出发，沿方向匀速运动到终点，在、上的速度分别是每秒个单位长度和每秒个单位长度当点不与的顶点重合时，连结，作点关于直线的对称点，连结、．设点的运动时间为秒．

(1)______ ．
(2)用含的代数式表示的长．
(3)当点、、共线时，求四边形的面积．
(4)当与的直角边垂直时，直接写出t的值．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点，且AD＝BD，⊙O是△ACD的外接圆
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若AB＝10，BC＝16，求⊙O的半径．