问题提出
（1）如图1，
是
的内接圆，
，
，则半径长等于______；
问题探究
（2）如图2，在矩形
中，
，若在边
上存在一点P，使得
，求矩形面积的最大值；
问题解决
（3）如图3，是一个矩形广场，其中
，
足够长．为了方便居民生活，促进经济发展，街道计划在矩形内部修建一个面积尽量大 的交易市场，其中C，D分别在边，
上，且
．在具体施工中安全联防小组要求在上找到一点Q，使得
，以便安装摄像头对市场进行安全监管．请问满足上面要求的市场是否存在，若存在，请求出市场面积的最大值；若不存在，请说明理由．
（1）如图1，
是的内接圆，，，则半径长等于______；问题探究
（2）如图2，在矩形
中，，若在边上存在一点P，使得，求矩形面积的最大值；问题解决
（3）如图3，是一个矩形广场，其中
，足够长．为了方便居民生活，促进经济发展，街道计划在矩形内部修建一个，其中C，D分别在边，上，且．在具体施工中安全联防小组要求在上找到一点Q，使得，以便安装摄像头对市场进行安全监管．请问满足上面要求的市场是否存在，若存在，请求出市场面积的最大值；若不存在，请说明理由．
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更新时间：2023-05-10 10:41:15
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【推荐1】内接于，点
在弧
上，连接
、
，交于点
，
．
(1)如图1，求证：是等边三角形；
(2)如图2，点
为弧
上一点，连接
、
，若
，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，连
、
，若
的面积为
，
，求的半径．
内接于，点在弧上，连接、，交于点，． (1)如图1，求证：
是等边三角形；(2)如图2，点
为弧上一点，连接、，若，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连
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【推荐2】如图，
是的直径，
是的切线，
交于，点
是弧上一点，
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(1)求证：
是的切线；
(2)若
，求
的值．
是的直径，是的切线，交于，点是弧上一点，． (1)求证：
是的切线；(2)若
，求的值．
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【推荐3】阅读材料，回答下列问题：
【问题提出】几何学的产生，源于人们对土地测量的需要，后来由实际问题转换成了数学问题，初中数学常用的几何模型有很多，但是通过整理归纳，就可以从这些基本模型找到其中所蕴含的规律．
【问题解决】
如图1，在四边形中，
，
，过点作
于点，连接
，发现，
，之间的数量关系是___________；
【问题探究】
如图2，在四边形中，连接，
，点
是
两边垂直平分线的交点，连接
，
．
探究一：
与
之间有怎样的数量关系？请说明理由；
探究二：连接，已知
，
，
，求的长（用含
，
的式子表示）．
【拓展延伸】
如图3，
中，
，
，点
为边上一点（不与
、
重合），过作
于
，作
交于点，连接
，将线段绕点顺时针旋转
到
，连接
，
拓展一：线段
、
、
之间有怎样的数量关系？请说明理由；
拓展二：若
，求
的值是___________．
【问题提出】几何学的产生，源于人们对土地测量的需要，后来由实际问题转换成了数学问题，初中数学常用的几何模型有很多，但是通过整理归纳，就可以从这些基本模型找到其中所蕴含的规律．
【问题解决】
如图1，在四边形
中，，，过点作于点，连接，发现，，之间的数量关系是___________；【问题探究】
如图2，在四边形
中，连接，，点是两边垂直平分线的交点，连接，．探究一：
与之间有怎样的数量关系？请说明理由；探究二：连接
，已知，，，求的长（用含，的式子表示）．【拓展延伸】
如图3，
中，，，点为边上一点（不与、重合），过作于，作交于点，连接，将线段绕点顺时针旋转到，连接，拓展一：线段
、、之间有怎样的数量关系？请说明理由；拓展二：若
，求的值是___________．
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【推荐1】已知抛物线
经过
、
、
三点，直线l是抛物线的对称轴．
(2)设点P是直线
上的一个动点，当
的周长最小时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使以
、、为顶点的三角形为直角三角形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使以
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上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°．
,三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
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，连接．
(1)求证：是的切线．
(2)连接
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，
，求的长．
与相切于点，为直径，连接，交于点，过点作CE//OA交于点，连接，交于点，点为上一点（点在直径左侧），且，连接．(1)求证：
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（1）若∠BAC=25°，求∠P的度数；
（2）若∠P=60°，PA=2
，求AC的长．
（1）若∠BAC=25°，求∠P的度数；
（2）若∠P=60°，PA=2
，求AC的长．
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的⊙O，AC为直径，AB＝
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【推荐1】如图1，抛物线
与x轴交于A，B两点（点A在B的左侧），与y轴交于点C．
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时，直接写出：点B的坐标为______，点C的坐标为______；
(2)在（1）的条件下，P是x轴下方抛物线上的一点，且
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时，若的外心在x轴上，求代数式
的值．
与x轴交于A，B两点（点A在B的左侧），与y轴交于点C．(1)当
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，求点P到y轴的距离；(3)当
时，若的外心在x轴上，求代数式的值．
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【推荐2】如图是由小正方形组成的
网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，，，四个格点．
(1)直接写出的度数为：____________；在平面内仅用无刻度的直尺和圆规画出的外接圆；
(2)请仅用无刻度直尺作出（1）中弧的中点E和的高；
(3)请仅用无刻度直尺在上找一点，使
．
网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，，，四个格点．(1)直接写出
的度数为：____________；在平面内仅用无刻度的直尺和圆规画出的外接圆；(2)请仅用无刻度直尺作出（1）中弧
的中点E和的高；(3)请仅用无刻度直尺在
上找一点，使．
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点
，连接
．
求证:
；
当
时，求
的度数；
点
的外心，当点
