【推荐2】（1）如图1，分别以的边为腰往外部作等腰三角形，使，且，连接，找出图中的全等三角形，并说明理由；
（2）如图2，中，，分别以的边为腰往外部作等腰直角三角形，使，且，连接，求的长；
（3）如图3，，是的垂直平分线上一点，，则______．

【推荐3】【问题提出】在一节数学课上，王老师提出了一个数学问题：

如图1-1，在等边三角形ABC内部有一点P，PA＝5，PB＝12，PC＝13，求∠APB的度数．
(1)【问题探究】针对这个问题，某学习小组进行了如下尝试：如图1-2，将△APB绕点A逆时针旋转60°得到，连接，得到等边．请根据该小组探究的思路求出∠APB的度数；
(2)【类比延伸】在等腰Rt△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝AC，其内部有一点P．如图2，连接PA，PB，PC，若∠APC＝135°，试判断线段PA，PB，PC之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，连接PA，PC，以PC为直角边作等腰Rt△PCQ，∠CPQ＝90°，连接BQ，取BQ的中点M，连接AM，PM，试判断是否为定值，若为定值，请求出相应的值；若不是定值，请说明理由．

【推荐2】如图1，已知直线与相交于点O，平分，点G在射线上，点F在射线上，且，交于点P，若，．
   
(1)求与的面积之比；
(2)比较与的大小并说明理由；
(3)如图2，当点M在线段上，点N在射线上，且，试问的值是否为定值；如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．

【推荐3】在平行四边形中，，已知，将沿翻折至，连接交边于点O．

(1)如图，若，求的度数；
(2)若，
①当的长为多少时，四边形是矩形．
②设，求y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围．