【推荐1】尺规作图题：保留作图痕迹，不写作法
如图，铁路OA和铁路OB交于O处，河道AB与铁路分别交于A处和B处，试在河道AB(线段)上修一座水厂M，要求M到铁路OA、OB的距离相等，作出M在图中的位置．

【推荐2】求作一点P，使P到∠AOB两边的距离相等，且PC＝PD．（不写作法，保留作图痕迹）

【推荐3】尺规作图：如图，已知是的高线，在上找到一点，使得点到的距离等于线段的长．（保留作图痕迹，不写作法）

【推荐1】如图，在中，是中线，垂直平分，是边的中点，求证：平分．

【推荐2】如图，在中，直径于点，连接并延长交于点，且．

（1）求证：；
（2）求的度数．

【推荐3】如图所示，在中，，若DE，FG分别垂直平分AB，AC，，求图的度数及的周长．

【推荐1】如图为某小区入口处安装的汽车出入道闸示意图．如图1，道闸关闭时，四边形是矩形，且落在上．如图2，在道闸打开的过程中，边固定，直线l，连杆、分别绕点A、D转动，且边始终与边平行，P为上的一点（不与点C，D重合），过点P作l，，垂足分别为E，F，即四边形是矩形，过点D作，垂足为Q，延长与相交于点R．

(1)与相似吗？请判断并说明理由．
(2)若道闸长，宽，点D距地面，，．求的长．

【推荐2】如图，已知菱形．请按要求在图中仅用无刻度的直尺画图．
(1)在图1中，点E是的中点，画出线段的中点M；
   
(2)在图2中，，垂足为E，过点C画出边上的高．
   

【推荐3】为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测．某高架路有一段限速每小时千米的道路（如图所示），当无人机在限速道路的正上方处时，测得限速道路的起点A的俯角是，无人机继续向右水平飞行米到达处，此时又测得起点A的俯角是，同时测得限速道路终点的俯角是（注：即四边形是梯形）．
（参考数据：，，，）

(1)求限速道路的长（精确到米）；
(2)如果李师傅在道路上行驶的时间是分秒，请判断他是否超速？并说明理由．

【推荐1】如图，已知是等边三角形，边长为平分交于点．
   
(1)尺规作图：在线段上找一点，使得；（不要求写作法，保留作图痕迹）
(2)求的长．

【推荐2】如图，是的直径，为上位于异侧的两点，连接并延长至点，使得，连接交于点，连接．

(1)证明：；
(2)若，求的度数；
(3)设交于点，若，，是的中点，求的值．

【推荐3】如图，在中，，为上一点，经过点的分别交，于点，，与相切于点，连接，相交于点．

(1)求证：平分；
(2)求证：；
(3)若，，求的长．