【推荐1】如图，是的直径，是的切线，交于点．

(1)若为的中点， 证明是的切线；
(2)若，，求的面积 ．

【推荐2】如图，在中，点为边上一点，，，，且，判断的形状，并求出的长．

【推荐3】已知，如图，在中，是的中点，，垂足为，交于点，且，

（1）求证：；
（2）若，，求的长．

【推荐1】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁、B₁的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₂BC₂；
（3）求出（2）中线段BC所扫过的面积（结果保留根号和π）．

【推荐2】如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，其中点，将绕点逆时针旋转后得到．

（1）画出；
（2）在旋转过程中点所经过的路径长为________；
（3）求在旋转过程中线段扫过的图形的面积之和．

【推荐3】在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）画出△ABC向上平移4个单位后的△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，则点A所经过的路径长　 　；线段AC扫过的面积　 　；
（3）直接写出△ABC的外接圆的半径　 　．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（，3），B（，0），C（0，0）．
（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁，并写出B₁的坐标．
（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A₂B₂C₂并写出A₂的坐标．

【推荐2】如图所示，三个顶点的坐标分别为，，．

(1)画出向右平移个单位长度后得到的图形，并写出的坐标．
(2)画出以点为旋转中心旋转后得到的图形，并写出的坐标．

【推荐3】如图，四边形在平面直角坐标系中，且，，，．

(1)求四边形的面积；
(2)将四边形向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到四边形，写出点，，的坐标，并在图中画出四边形．
(3)直接写出四边形的面积．

【推荐1】如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点网格线的交点．
   
(1)将向右平移个单位长度，得到，请画出；
(2)以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转得到，请画出．

【推荐2】如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣2，0）、（﹣4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

(1)将△ABC绕O点逆时针旋转90°，得到△A₁B₁C₁；
(2)以点O点为位似中心，在O点的异侧作△ABC的位似变换，且位似比为1，得到△A₂B₂C₂，并写出点A₂的坐标．

【推荐3】如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
   
(1)将先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到，请画出．
(2)以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，请画出．