综合与实践课上，老师让同学们以“线段的旋转”为主题开展数学活动．
问题情境：在
中，
，点
在边
上，连接
，将绕点
逆时针旋转至
的位置，使得
．
当
时，如图1，连接
，试判断四边形
的形状，并证明；
(2)深入探究
连接
，取的中点
，连接
．善于思考的小东发现当点在边上运动时，
的值始终不变，请你利用图2求的值．
(3)解决问题
若
，
，如图3，在（2）的探究中，当
时，直接写出
两点之间的距离．
问题情境：在
中，，点在边上，连接，将绕点逆时针旋转至的位置，使得．
当
时，如图1，连接，试判断四边形的形状，并证明；(2)深入探究
连接
，取的中点，连接．善于思考的小东发现当点在边上运动时，的值始终不变，请你利用图2求的值．(3)解决问题
若
，，如图3，在（2）的探究中，当时，直接写出两点之间的距离．
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更新时间：2023/05/19 08:26:59
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名校
【推荐1】已知
是等边三角形，点D为射线上一动点，连接，以为边在直线右侧作等边
．上，连接，若
，且
，求线段的长；
(2)如图2，点D是延长线上一点，过点E作
于点F，求证：
；
(3)如图3，若
，点D在射线上运动，取
中点G，连接
，请直接写出的最小值．
是等边三角形，点D为射线上一动点，连接，以为边在直线右侧作等边．
上，连接，若，且，求线段的长；(2)如图2，点D是
延长线上一点，过点E作于点F，求证：；(3)如图3，若
，点D在射线上运动，取中点G，连接，请直接写出的最小值．
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(0.4)
名校
【推荐2】在中，
，D为延长线上一点，点E为线段
的垂直平分线的交点，连接
．
(1)如图1，当
时，则
______
；
(2)当时，
①如图2，连接，判断
的形状，并证明；
②如图3，直线
与
交于点F，满足
．P为直线上一动点．当
的值最大时，用等式表示
与
之间的数量关系为______，并证明．
中，，D为延长线上一点，点E为线段的垂直平分线的交点，连接．(1)如图1，当
时，则______；(2)当
时，①如图2，连接
，判断的形状，并证明；②如图3，直线
与交于点F，满足．P为直线上一动点．当的值最大时，用等式表示与之间的数量关系为______，并证明．
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，点
，连接
、
，，求证：
；
，点
关于
的对称点为点
，点
为平行四边形
交
的长．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在
中，
，点在线段上，
，过点作
交线段 于
，点
以每秒1个单位的速度沿折线段
运动．设点的运动时间为
的面积为
．
(1)的长为______．
(2)当点落在
上时，求
的值；
(3)求关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．
中，，点在线段上，，过点作于，点以每秒1个单位的速度沿折线段运动．设点的运动时间为的面积为．(1)
的长为______．(2)当点
落在上时，求的值；(3)求
关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．
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(0.4)
【推荐2】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC、BC、AB为斜边作等腰直角三角形△ACE、△BCF、△ABD．
（1）求证：点E、C、F在同一条直线上；
（2）求证：△ACE与△BCF的面积之和等于△ABD的面积；
（3）求证：点D在直线EF上；
（4）若△ABC的面积为10，求△BDF的面积．（注：等腰直角三角形三边的比为
）
（1）求证：点E、C、F在同一条直线上；
（2）求证：△ACE与△BCF的面积之和等于△ABD的面积；
（3）求证：点D在直线EF上；
（4）若△ABC的面积为10，求△BDF的面积．（注：等腰直角三角形三边的比为
）
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的对称轴为
，抛物线与x轴交于
、B两点，与y轴交于点C．
，求点
是直角三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】如图1所示，有公共顶点的两个正方形
和正方形
，，
，将正方形绕点在平面内任意旋转．
①线段
之间的数量关系是______；
②直线之间的位置关系是______；
(2)①如图2，连接
、、
，分别取三条线段的中点
、
、
，判断
的形状并说明理由；
②当
时，求出面积的取值范围；
(3)设点、到点的距离分别为
、
，直接写出
的最小值．
的两个正方形和正方形，，，将正方形绕点在平面内任意旋转．
①线段
之间的数量关系是______；②直线
之间的位置关系是______；(2)①如图2，连接
、、，分别取三条线段的中点、、，判断的形状并说明理由；②当
时，求出面积的取值范围；(3)设点
、到点的距离分别为、，直接写出的最小值．
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(0.4)
名校
【推荐2】如图，
，
，D，E分别为AB，BC的中点，点F在CA的延长线上，
(1)求证：
；
(2)若
，
，求四边形AEDF的周长．
，，D，E分别为AB，BC的中点，点F在CA的延长线上，(1)求证：
；(2)若
，，求四边形AEDF的周长．
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，连接对角线
边延长线上一点，且
，连接
，
；
，垂足为
，求证：
；
沿射线
，连接
，
，请直接写出
的最小值．
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【推荐1】请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务.
数学兴趣课上，老师和同学们共同探讨了下面的问题：已知矩形，利用尺规作一个菱形，使菱形的四个顶点在矩形的边上.
勤奋组的方法为：如图1，做线段的垂直平分线，交
于点
，做的垂直平分线，分别交
于点
，顺次连接
，则四边形
是菱形.
为圆心，长为半径作弧，交于点
，连接
，则点与点重合，点于点
重合时，四边形是特殊的菱形.
任务：
(1)证明勤奋组的作法正确；
(2)分别在图3和图4的平行四边形中用不同于材料中的方法作菱形，要求尺规作图，保留作图痕迹，顶点在原四边形的边上．
数学兴趣课上，老师和同学们共同探讨了下面的问题：已知矩形
，利用尺规作一个菱形，使菱形的四个顶点在矩形的边上.勤奋组的方法为：如图1，做线段
的垂直平分线，交于点，做的垂直平分线，分别交于点，顺次连接，则四边形是菱形.
为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，则点与点重合，点于点重合时，四边形是特殊的菱形.任务：
(1)证明勤奋组的作法正确；
(2)分别在图3和图4的平行四边形中用不同于材料中的方法作菱形，要求尺规作图，保留作图痕迹，顶点在原四边形的边上．
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(0.4)
名校
【推荐2】如图1，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，点E为BD上一动点，在点E的运动过程中，始终保持EF
AB，EF＝AB，连接DF，CF，CF与BD相交于点O．
（1）如图1，求证四边形CDFE为平行四边形；
（2）当点E运动到什么位置时，四边形CDFE为矩形？并说明理由；
（3）如图2，延长DA到M，使AM＝AD，连接ME，判断ME与CF的数量关系，并说明理由．
AB，EF＝AB，连接DF，CF，CF与BD相交于点O．（1）如图1，求证四边形CDFE为平行四边形；
（2）当点E运动到什么位置时，四边形CDFE为矩形？并说明理由；
（3）如图2，延长DA到M，使AM＝AD，连接ME，判断ME与CF的数量关系，并说明理由．
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