【推荐2】如图，抛物线经过点A(0，2)，与它的对称轴直线x=2交于点B．
（1）求抛物线L的解析式；
（2）在平面内是否存在点D，使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出所有满足条件的点D坐标；若不存在，请说明理由；
（3）过定点的直线 (k<0)与抛物线L交于点M、N．若∆BMN的面积等于2，求k的值．

【推荐3】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．

(1)写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：           ；请对你猜想的结论进行证明；
(2)写出AM、DE、BM三条线段的数量关系：     ．（不必证明）
(3)拓展延伸：若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．

【推荐2】如图，在中，，，点D为边的中点．点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿向终点B运动．以为边作正方形，点N在边上．设点P的运动时间为t秒．
   
(1)用含t的代数式表示线段的长．
(2)连接，则                         度；当点D与点M的距离最短时，线段的长为                           ．
(3)连接，当将正方形的面积分为两部分时，求t的值．
(4)作点C关于直线的对称点，当点、点M到的某一条直角边所在直线距离相等时，直接写出t的值．

【推荐3】在平面直角坐标系中，若，为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点，的“相关矩形”．图1为点，的“相关矩形”的示意图．
　　
　　
已知点A的坐标为
(1)如图2，点的坐标为．
①若，则点A，的“相关矩形”的面积是_____________；
②若点A，的“相关矩形”的面积是8，则的值为_____________．
(2)如图3，点在过点且平行轴的直线上，若点A，的“相关矩形”是正方形，直接写出点的坐标；
(3)如图4，等边的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为，若在的边上存在一点，使得点，的“相关矩形”为正方形，请直接写出的取值范围．

【推荐1】已知；如图，四边形ABCD内接于，连接、，平分．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接并延长，交于点E，求证：；
(3)如图3，连接，﹐，若的面积为，求的长．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（2，0）．在y轴正半轴上有一动点C，△ABC的外接圆与y轴的另一交点为D．过点A作直线BC的垂线，垂足为E，直线AE交y轴于点F．
（1）求证：OF＝OD
（2）随着点C的运动，当∠ACB是钝角时，是否存在CO＝CE的情形？若存在，试求OD的长；若不存在，请说明理由．
（3）将点B绕点F顺时针旋转90°得到点G，在点C的整个运动过程中．
①当点G恰好落在△ABC的边AC或边BC所在直线上时，求满足条件的点C坐标．
②当CG∥AB时，则△ABC的面积是　 　（直接写出结果）

【推荐3】已知抛物线（）与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为 ．
   
(1)如图1，请求出三点的坐标；
(2)点为轴下方抛物线（）上一动点．
①如图2，若时，抛物线的对称轴交轴于点，直线交轴于点，直线交对称轴于点，求的值；
②如图3，若时，点在轴上方的抛物线上运动，连接交轴于点，且满足，当线段运动时，的度数大小发生变化吗？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由．