【推荐1】如图，在中，， M、N是边上的两个动点，其中点M从点A出发，沿A→B方向运动，速度为每秒2cm；点N从点B出发，沿B→C→A方向运动，速度为每秒4cm；两点同时开始运动，设运动时间为t秒．

(1)①斜边上的高为　　；
②当时，的长为　　；
(2)当点N在边上运动时，出发几秒钟后，是等腰三角形？
(3)当点N在边上运动时，直接写出所有能使成为等腰三角形的t的值．

【推荐1】在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x轴、y轴上，O为坐标原点，且OA=8，OC=4，连接AC，将矩形OABC对折，使点A与点C重合，折痕ED交BC于点D，交OA于点E，连接AD，如图①.

(1)求点D的坐标和AD所在直线的函数关系式；
(2)⊙M的圆心M始终在直线AC上（点A除外），且⊙M始终与x轴相切，如图②.
①求证：⊙M与直线AD相切；
②圆心M在直线AC上运动，在运动过程中，能否与y轴也相切？如果能相切，求出此时⊙M与x轴、y轴和直线AD都相切时的圆心M的坐标；如果不能相切，请说明理由.

【推荐3】如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，CB＝CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E．
（1）试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由．
（2）若AB＝6，∠BDC＝60°，求图中阴影部分的面积．

【推荐1】定义：有两个相邻内角互余的凸四边形称为互余四边形，这两个角的夹边称为互余线．

（1）在ΔABC中，AB=AC，AD是ΔABC的角平分线，E、F分别是BD，AD上的点，求证：四边形ABEF是互余四边形；
（2）如图2，在5×4的方格纸中，A、B在格点上，请画出一个符合条件的互余四边形ABEF，使AB是互余线，E、F在格点上；
（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连接DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N，若N为AC的中点，DE=2BE，如互余线AB=10，求BQ的长．

【推荐3】（1）【发现】如图1所示，在正方形中，E为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于G点．求证：；
（2）【探究】如图2，在矩形中，E为边上一点，且，．将沿翻折到处，延长交边于G点，延长交边于点H，若，求的长；
（3）【拓展】如图3，在菱形中，，，E为边上的三等分点，将沿翻折得到，直线交直线于点P，直接写出的长为____________．

【推荐1】如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于，两点，与轴交于点，直线经过、两点．点为第一象限内抛物线上一动点，过点作轴，分别交轴，于点，．

（1）求直线及抛物线的表达式；
（2）点在移动过程中，若存在，求线段的长；
（3）在抛物线上取点，在坐标系内取点，问是否存在以、、、为顶点且以为边的矩形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐2】如图①，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3．点P从点A出发，沿折线AB－BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连接PQ交AC于点E，连接DP、DQ．设点P的运动时间为t秒，线段CE的长为y．

(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)当△PDQ为锐角三角形时，求t的取值范围；
(3)如图②，取PD的中点M，连接QM．当直线QM与△ABC的一条直角边平行时，直接写出t的值．

【推荐3】如图，在中，，动点P从点C出发，以的速度沿边向终点A匀速运动，当点P与点A，C不重合时，过点P作交边于点Q，作点C关于直线的对称点D，连接，设点P的运动时间为，四边形与重叠部分图形的面积为．
   
(1)的长为         （用含x的代数式表示）；
(2)当点D落在边上时，求x的值；
(3)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．