【推荐2】在中，BD和CE分别是和的角平分线，BD，CE相交于点O．

(1)如图1，若，，求的度数；
(2)借助图1，若，，求与的关系；
(3)如图2，若，求证：．

【推荐1】在矩形中，E为射线上一点，于F，连接．

(1)如图，若E在线段上，且，求证：①；②；
(2)若，在点E的运动过程中，连接．
①当是以AB为底的等腰三角形时，求的长；
②当时，求的值．

【推荐2】如图，四边形是正方形，点E、F分别在上，点H在的延长线上，且．
   
(1)尺规作图：作出点M（与点D不重合），使其满足且，（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
(2)连接（1）中的，猜想并写出四边形是怎样的特殊四边形．并证明．

【推荐3】解答
(1)问题发现：如图1，在和中，，，点是线段上一动点，连接．填空：
①的值为______；
②的度数为______．
(2)类比探究：如图2，在和中，，，点是线段上一动点，连接．请判断的值及的度数，并说明理由；
(3)拓展延伸：如图3，在（2）的条件下，将点改为直线上一动点，其余条件不变，取线段的中点，连接、，若，则当是直角三角形时，线段的长是多少？请直接写出答案．

【推荐1】如图，在中，，，．点D是中点．点P从点A出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点C运动，连结，取的中点E，连结．P，Q两点同时出发，设点P运动的时间为t秒．

（1）点P到的距离为_____________．（用含t的代数式表示）
（2）当点Q在上运动时，求的值．
（3）当与的直角边平行时，求的长．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8cm，cos∠ABC=，点D在边AC上，且CD=cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，当点P到达B点即停止运动.设运动时间为t（s）．解答下列问题：
(1)M、N分别是DP、BP的中点，连接MN.
①分别求BC、MN的值；
②求在点P从点A匀速运动到点B的过程中线段MN所扫过区域的面积；
(2)在点P运动过程中，是否存在某一时刻t，使BD平分∠CDP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】在中，，是外接圆上的一点，且点是所对的弧的中点．

(1)尺规作图：在图1中作出点
；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)如图2，连接
，
，过点
的直线交边
于点
，交该外接圆于点
，交
的延长线于点
，
，
的延长线交于点
．
①若，，，求的长；
②若，，求的度数．

【推荐2】如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（不与点A，B重合），AB＝6cm，过点C作CD⊥AB于点D，E是CD的中点，连接AE并延长交于点F，连接FD．小腾根据学习函数的经验，对线段AC，CD，FD的长度之间的关系进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC，CD，FD的长度的几组值，如表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7	位置8
AC/cm	0.1	0.5	1.0	1.9	2.6	3.2	4.2	4.9
CD/cm	0.1	0.5	1.0	1.8	2.2	2.5	2.3	1.0
FD/cm	0.2	1.0	1.8	2.8	3.0	2.7	1.8	0.5

在AC，CD，FD的长度这三个量中，确定　 　的长度是自变量，　 　的长度和　 　的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解答问题：当CD＞DF时，AC的长度的取值范围是　 　．

【推荐3】如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC＝4cm．
（1）求证：AC⊥OD；
（2）求OD的长；
（3）若2sinA﹣1＝0，求⊙O的直径．