【推荐1】新定义：如图1，E、F、G、H四点分别在四边形的四条边上，若四边形为矩形，我们称矩形为四边形的内接矩形．

(1)如图2，网格中的每个小四边形都是正方形，由35个小正方形组成的矩形，E、F在格点上，请在图2中画出四边形的内接矩形EFGH．
(2)①如图3，平行四边形，E在上，请你在图3中画出其内接矩形（尺规作图，并保留作图痕迹），F在边上．
②在①的条件下，的最小值为____________．

【推荐1】如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA=FC．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若AE⊥EC，EF=EC=5，求四边形ADCE的面积．

【推荐2】如图，在中，点M为BC边上的中点，连结AM，D是线段AM上一点（不与点A重合）.过点D作，过点C作，连结AE．
（1）如图1，当点D与M重合时，求证：

①；
②四边形ABDE是平行四边形．
（2）如图2，延长BD交AC于点H，若，且，求的度数．

【推荐3】如图，已知内接于，是直径，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当点在左侧半圆上运动时，探究：
①当         度时，四边形是菱形；
②当与相切时，求的度数．