【推荐1】如图，在长方形ABCD中，AB＝1，点E和点F分别为AD和CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，求AD的长．
   

【推荐2】如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A落在点A'处．
（1）求证：B'E＝BF；
（2）若AE＝1，B'E＝2，求梯形ABFE的面积．

【推荐1】如图是一个的网格图，每个小正方形的边长都为单位1，每一个小正方形的顶点叫做格点．图中已画出了线段和线段，其端点A，B，E，G均在小正方形的顶点上，点P是线段上一非格点，请按要求画出图形（过程用虚线，结果为实线）并计算．

(1)画出以为边的正方形；
(2)画一个以为一条对角线的菱形（点F在的左侧），且；
(3)在（1）正方形的边上画一点Q，使得；
(4)在（1）中菱形的边上画一点M，使得经过点M的直线同时将菱形和正方形的面积二等分．

【推荐2】请阅读，完成证明和填空.
九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：

（1）如图1，正三角形中，在、边上分别取点、，使，连结、，发现，且.
请证明：.
（2）如图2，正方形中，在、边上分别取点、，使，连结、，那么______，且______度.
（3）如图3，正五边形中，在、边上分别取点、，使，连结、，那么______，且______度.
（4）在正边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论.
请大胆猜测，用一句话概括你的发现：________________________________.

【推荐3】已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF=CD+CF．

（1）如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；

（2）如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

                         

图①                                               图②                                           图③

【推荐1】如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F

（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若EF＝12，EC＝9，求⊙O的半径．

【推荐2】如图，在中，直径垂直于弦，与交于点E，过点A作，过点D作的垂线，垂足为F，交的延长线于点P，连接并延长交于点G，连接，已知．

(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)求线段的长．

【推荐3】如图是边长为1的正方形网格，的顶点均在格点上．

（1）在该网格中画出（的顶点均在格点上），使；
（2）请写出（1）中作图的主要步骤，并说明和相似的依据．