【推荐1】已知，是的直径，是的切线，点P是切点，的延长线交于点D，过点B作于C，连接．

   

(1)如图1，若， 求的度数；
(2)如图2，与交于E，若E是的中点，求证：．

【推荐2】如图，在中，，以为直径作交于点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点．

(1)求证：与相切；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，中，，点E，F在边BC上；．
（1）求证：；
（2）若点D在AF的延长线上，，，，求证：．

【推荐1】如图，在中，，，点D是边的中点，连结．作，，与相交于点E．

(1)求证：四边形是矩形．
(2)四边形的面积为______．

【推荐2】如图，在中，两点分别在边 上，连接， 且．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若平分，，且，，求的长．

【推荐3】如图1，四边形是一个边长为4的正方形，点E和F分别是边和上的动点（点E与点A，B不重合，点F与点A，D不重合），且，连接，相交于点G．
   
(1)求证：；
(2)如图2，当点E、F运动到中点时，
①求证：；
②求的长；
③连接，试判断是否为等腰三角形，并说明理由．

【推荐1】如图，内接于，是直径，过点作直线，且．

（1）求证：是的切线．
（2）设是弧的中点，连结交于点，过点作于点，交于点．
①求证：．
②若，，试求的长

【推荐2】如图，在中，，以为直径的与交于点为上一点，且．

(1)求的长；
(2)若，判断直线与的位置关系，并说明理由．

【推荐3】如图，中，，

   

(1)如图1，分别以，为边作平行四边形，求证：是的切线；
(2)如图2，若，，求出阴影部分的面积（结果保留和根号）.

【推荐1】如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q．记△AEF的面积为，四边形EFQP的面积为，四边形PQCB的面积为

（1）求证：EF＋PQ=BC
（2）若＋=，求的值
（3）若－=，直接写出的值

【推荐2】请阅读下列科普材料，并完成相应的任务．
图算法是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量．比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据华氏温度F与摄氏温度C之间的关系：得出，当时，．但是如果你的温度计（如图①）上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法．
再看一个例子：如图②，设有两只电阻，千欧，千欧，问并联后的总电阻值R是多少千欧？
我们可以利用公式：求得R的值，也可以设计一种图算法（如图③）直接得出结果：我们先来画出一个120°的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图．我们只要把角的两边刻着千欧和千欧的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的总电阻值R．
图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性．

任务：
(1)请根据以上材料简要说出图算法的优越性：
(2)①用公式计算：当千欧，千欧时，的值为多少千欧？
②如图③，，OC是的角平分线，，，，用你所学的几何知识说明：．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF．
（1）求证：AF∥BE；
（2）求证：；
（3）若AB=2，求tan∠F的值．