【推荐1】计算：
(1)；
(2)．

【推荐2】计算．
(1)
(2)
(3)
(4)

【推荐3】计算：（x﹣2y）²﹣（x﹣y）（x+y）﹣5y²

【推荐1】给出一组式子：3²＋4²＝5²，5²＋12²＝13²，7²＋24²＝25²，9²＋40²=41²，…
（1）你能发现关于上述式子的一些规律吗?       
（2）请你运用规律，或者通过试验的方法（利用计算器），给出第五个式子．

【推荐2】课堂上学习了勾股定理后知道：直角三角形三边长是整数时我们称之为“勾股数”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．
若两直角边为，斜边为．
(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、______、______；
(2)当（为奇数，且）时，若______，______时可以构造出勾股数（用含的代数式表示）；并证明你的猜想；
(3)当（为偶数，且）时，若______，______时可以构造出勾股数（用含的代数式表示）；
(4)构造勾股数的方法很多，请你寻找当时，______．

【推荐3】【知识背景】我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．据《周髀算经》记载，公元前1000多年就发现了“勾三股四弦五”的结论．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的3个正整数，称为勾股数．
【应用举例】
观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；
可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，
当勾为3时，股，弦；
当勾为5时，股，弦；
当勾为7时，股，弦．
请仿照上面三组样例，用发现的规律填空：
（1）如果勾用，且为奇数）表示时，请用含有的式子表示股和弦，则股　　，弦　　．
【问题解决】
（2）古希腊的哲学家柏拉图也提出了构造勾股数组的公式．具体表述如下：如果，，为大于1的整数），则、、为勾股数．请你证明柏拉图公式的正确性；
（3）毕达哥拉斯在他找到的勾股数的表达式中发现弦与股的差为1，若用为任意正整数）表示勾股数中最大的一个数，请你找出另外两个数的表达式分别是多少．