【推荐1】阅读材料并解答问题：
关于勾股定理的研究有一个很重要的内容是勾股数组，在数学课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：
方法1：若m为奇数(m≥3)，则a=m，b=(m²﹣1)和c=(m²+1)是勾股数．
方法2：若任取两个正整数m和n(m＞n)，则a=m²﹣n²，b=2mn，c=m²+n²是勾股数．
(1)在以上两种方法中任选一种，证明以a，b，c为边长的ABC是直角三角形；
(2)某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如下图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树 棵．

(3)某家俱市场现有大批如图所示的梯形边角余料(单位：cm)，实验初中数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形，且方案如下：
三角形中至少有一边长为10 cm；三角形中至少有一边上的高为8 cm，

请设计出三种面积不同的方案并在图上画出分割线，求出相应图形面积.

【推荐2】（1）大家知道等都是勾股数，有人说它们中好像一定有一个是偶数，你认为他的观点正确吗？说明你的理由；
（2）除此之外，你还能发现具有哪些规律？至少写出一条．

【推荐3】如图四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，是和边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：

（1）写出一个“勾系一元二次方程”；
（2）求证：关于的“勾系一元二次方程”必有实数根；
（3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求面积．