【推荐1】已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为，，且，求m的值．

【推荐2】（1）阅读下列材料，求函数的最大值．
解：将原函数转化成关于x的方程，得．
当y＝3时，为一元一次方程，得；
当y≠3时，为一元二次方程，∵x为实数，∴△＝，∴y≤4且y≠3．
综上所述，y的取值范围是y≤4，即y的最大值为4．
根据材料给你的启示，求函数的最小值．
（2）如图所示，酒店大堂一吊灯的下圆环直径为米，通过拉链悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即OB）为2米．在圆环上设置三个等分点A₁、A₂、A₃，点C为OB上一点（不与端点O、B重合），同时点C与点A₁、A₂、A₃和点B均用拉链相连结，且CA₁、CA₂、CA₃的长度相等．要使拉链的总长最短，BC应为多长？

【推荐3】已知关于x的方程x²﹣（2k+1）x+k²+k＝0．
（1）求证：无论k为任何实数值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若两实数根x₁、x₂满足（x₁+1）（x₂+1）＝12，求k的值．

【推荐1】满足a²＋b²＝c²的三个正整数，称为勾股数．
（1）请把下列三组勾股数补充完整：
①　 　，8，10；
②5，　 　，13；
③8，15，　 　．
（2）小敏发现，很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成2mn，那么另外两个数可以写成m²＋n²，m²﹣n²，如4＝2×2×1，5＝2²＋1²，3＝2²﹣1²，请你帮小敏证明这三个数2mn，m²＋n²，m²﹣n²是勾股数组．
（3）如果21，72，75是满足上述小敏发现的规律的勾股数组，求m＋n的值．