如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，
是边长为4的等边三角形，点C，D分别在边
和
上，
是边长为2的等边三角形．现将绕点B顺时针旋转，得到
，旋转角为
，点C，D的对应点分别是点E和F．
，当
时，求
；
(2)如图②，连接
，
，旋转过程中，当点F落到x轴（点F在点B的右侧）时，求
的面积；
(3)如图③，连接，，若点G，H分别是，的中点，连接
，
，
，得
，是什么三角形？请说明理由；若的面积是S，请直接写出S的取值范围．
是边长为4的等边三角形，点C，D分别在边和上，是边长为2的等边三角形．现将绕点B顺时针旋转，得到，旋转角为，点C，D的对应点分别是点E和F．
，当时，求；(2)如图②，连接
，，旋转过程中，当点F落到x轴（点F在点B的右侧）时，求的面积；(3)如图③，连接
，，若点G，H分别是，的中点，连接，，，得，是什么三角形？请说明理由；若的面积是S，请直接写出S的取值范围．
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更新时间：2023/05/30 22:30:28
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较难
(0.4)
【推荐1】已知
内接于
，
的平分线交于点D，连接
，
．
时，请直接写出线段，
，
之间满足的等量关系式： ；
(2)如图②，当
时，试探究线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论．
内接于，的平分线交于点D，连接，．
时，请直接写出线段，，之间满足的等量关系式： ；(2)如图②，当
时，试探究线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论．
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(0.4)
名校
【推荐2】【探索发现】
如图①，为等腰直角三角形，
，
．以为边向左侧作
，当
时，以C为旋转中心把
旋转到
的位置．
求证：
．
【类比应用】
如图②，为等边三角形，以为边向左侧作
，当
时，以C为旋转中心把旋转到的位置．当
，
时，的长为________．
【拓展应用】
如图③，已知
，
，
．若
，则四边形
的面积为________．
如图①，
为等腰直角三角形，，．以为边向左侧作，当时，以C为旋转中心把旋转到的位置．求证：
．【类比应用】
如图②，
为等边三角形，以为边向左侧作，当时，以C为旋转中心把旋转到的位置．当，时，的长为________．【拓展应用】
如图③，已知
，，．若，则四边形的面积为________．
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中，
分别在边
．
，求证：
；
，试探究线段
、
，
，
，求
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在中，点C是
上的一点，作
交于点D，连接．
(1)求证：
；
(2)连接
并延长交于点E，交弦于点F，连接
交于点G，连接、，请根据题意画图．已知
，
．
①若
，求的长度；
②若点C从点A沿运动点B时，求线段的长度最小值．
中，点C是上的一点，作交于点D，连接．(1)求证：
；(2)连接
并延长交于点E，交弦于点F，连接交于点G，连接、，请根据题意画图．已知，．①若
，求的长度；②若点C从点A沿
运动点B时，求线段的长度最小值．
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【推荐2】如图1，正方形ABCD对角线AC、BD交于点O，E、F分别为正方形ABCD边AB、AD上的点，
交于点M，且
，N为BF中点．
(1)请直接写出ON与OM的关系；
(2)若将绕点A旋转到图2所示位置时，（1）中的结论是否成立，若成立请证明；若不成立，请说明理由；
(3)若
，E为AB中点，绕点A旋转过程中，直接写出点M与点C的最大距离和最小距离的差．
交于点M，且，N为BF中点．(1)请直接写出ON与OM的关系；
(2)若将
绕点A旋转到图2所示位置时，（1）中的结论是否成立，若成立请证明；若不成立，请说明理由；(3)若
，E为AB中点，绕点A旋转过程中，直接写出点M与点C的最大距离和最小距离的差．
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(0.4)
名校
【推荐1】如图1，如图，已知直线
经过
、
两点，若
．
的值；
(2)如图2，若
是线段
上一点，将线段
绕点顺时针旋转
得到
（即
），此时点
恰好落在直线上．
①求点和点的坐标；
②直线关于
轴对称的直线
交
轴于点
，若点
在直线上，
在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．
经过、两点，若．
的值；(2)如图2，若
是线段上一点，将线段绕点顺时针旋转得到（即），此时点恰好落在直线上．①求点
和点的坐标；②直线
关于轴对称的直线交轴于点，若点在直线上，在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．
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【推荐2】问题探究
（1）如图①，的半径为10，弦
，则圆心
到的距离为________；
（2）如图②，线段
和动点构成，已知
，
，过点作边上的高线．若点在线段上，求线段长度的最小值；
问题解决
（3）周老师为了增加数学学习的趣味性，设计了一个“寻宝”游戏：如图③，在平面内，线段长为
，线段外有一动点，且线段
长为
，又有一点满足
，且
，当线段
的长度最大时，点的位置即为藏宝地．请你确定藏宝地的位置及此时藏宝地到点的距离．
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和动点构成，已知，，过点作边上的高线．若点在线段上，求线段长度的最小值；问题解决
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长为，线段外有一动点，且线段长为，又有一点满足，且，当线段的长度最大时，点的位置即为藏宝地．请你确定藏宝地的位置及此时藏宝地到点的距离．
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，点
，将线段
，旋转角等于
．
，则线段
______．
，则线段
的度数．
交
．若
，试猜想
的数量关系，并说明理由．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】为等边三角形，，
于点，为线段上一点，
．以为边在直线右侧构造等边三角形
，连接，
为的中点．
（1）如图1，
与交于点
，连接
，求线段的长；
（2）如图2，将绕点逆时针旋转，旋转角为，M为线段EF的中点，连接
，
．当
时，猜想
的大小是否为定值，并证明你的结论；
（3）连接
，在绕点逆时针旋转过程中，当线段最大时，请直接写出
的面积________．
为等边三角形，，于点，为线段上一点，．以为边在直线右侧构造等边三角形，连接，为的中点．（1）如图1，
与交于点，连接，求线段的长；（2）如图2，将
绕点逆时针旋转，旋转角为，M为线段EF的中点，连接，．当时，猜想的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接
，在绕点逆时针旋转过程中，当线段最大时，请直接写出的面积________．
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解答题-问答题
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(0.4)
【推荐2】如图，D在延长线上，
与
的平分线
交于点E．
(1)若
，求
的度数．
(2)若//且
，求
的值．
(3)若为锐角，作
交
延长线于点F，当与
相似时，请求出
的值．
延长线上，与的平分线交于点E．(1)若
，求的度数．(2)若
//且，求的值．(3)若
为锐角，作交延长线于点F，当与相似时，请求出的值．
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，
，
得到
边的延长线上时，连接
，求
；
；
时，点
，将
沿着
，连接
、
，若
，请直接写出
的最小值．
