【推荐1】按要求作图，保留作图痕迹，不写做法．
（1）如图1，点D在直线L上，作出四边形ABCD关于直线L的对称的四边形
（2）如图2，在直线L上求作一点P，使得点P到A、B两点的距离相等

【推荐2】如图，已知在中，，以A为圆心，的长为半径作圆，是的切线与的延长线交于点E．

   

(1)请用无刻度的直尺和圆规过点A作的垂线交的延长线于点D．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，连接．
①试判断直线与的位置关系，并说明理由；
②若，的半径为3，求的长．

【推荐3】下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l和直线l外一点P．
求作：直线，使直线．
作法：如图2，
①在直线l上取一点A，连接；
②作的垂直平分线，分别交直线l，线段于点B，O；
③以O为圆心，长为半径作弧，交直线于另一点Q；
④作直线，所以直线为所求作的直线．
根据上述作图过程，回答问题：
(1)用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明：
证明：∵直线是的垂直平分线，
∴___________，．
∵___________，
∴．
∴___________=___________．
∴（___________）（填推理的依据）

【推荐2】如图，直线交x轴于点A，y轴于点B．
（1）求线段AB的长和∠ABO的度数；
（2）过点A作直线L交y轴负半轴于点C，且△ABC的面积为，求直线L的解析式．

【推荐2】如图，是的外接圆，是的直径，点在上，，连接，延长交过点的切线于点．

(1)求证：；
(2)求证：．

【推荐3】如图所示，的直径，点是延长线上的一点，过点作的切线，切点为，连接.

（1）若，求的长；
（2）若点在的延长线上运动，的平分线交于点，你认为的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出的大小.

【推荐1】在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝ax²+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0，2)，它的顶点为D(1，m)且tan∠COD＝.
(1)求m的值及抛物线的表达式；
(2)将此抛物线向上平移后与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，且OA＝OB．若点A是由原抛物线上的点E平移所得，求点E的坐标．

【推荐2】图，Rt△ABC中，，，，点P在边AB上，过点P作AB的垂线与边AC或BC相交于点D，将点D绕点P顺时针旋转90°得点E，过点E作AB的垂线与边AC或BC相交于点F．设的长为，四边形DPEF的面积为．

(1)求AB的长；
(2)求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．

【推荐3】已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanA=，CD⊥AB于点D，DE⊥AC，点F在线段BC上，EF交CD于点M．

（1）求CD的长；
（2）若△EFC与△ABC相似，试求线段EM的长．