如图，矩形
的对角线
，
相交于点O，
关于
的对称图形为
．
(1)求证：四边形
是菱形；
(2)连接
，若
，
．
①求
的值；
②若点P为线段上一动点（不与点A重合），连接
，一动点Q从点O出发，以
的速度沿线段匀速运动到点P，再以
的速度沿线段
匀速运动到点A，到达点A后停止运动．设点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间为t，求t的最小值．
的对角线，相交于点O，关于的对称图形为． (1)求证：四边形
是菱形；(2)连接
，若，．①求
的值；②若点P为线段
上一动点（不与点A重合），连接，一动点Q从点O出发，以的速度沿线段匀速运动到点P，再以的速度沿线段匀速运动到点A，到达点A后停止运动．设点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间为t，求t的最小值．
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更新时间：2023-06-07 14:16:48
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在矩形ABCD中，O为BD的中点，过点O作
分别交BC，DA于点E，F．
(1)求证：四边形BEDF是菱形；
(2)若AB＝3，
，求
的面积．
分别交BC，DA于点E，F．(1)求证：四边形BEDF是菱形；
(2)若AB＝3，
，求的面积．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】【感知】如图①，在正方形
中，E为
边上一点，连结
，过点E作
交
于点F．易证：
．（不需要证明）
【探究】如图②，在矩形中，E为边上一点，连结，过点E作交于点F．
（1）求证：
；
（2）若
，
，E为的中点，求
的长．
【应用】如图③，在
中，
，
，
．E为边上一点（点E不与点A、B重合），连结
，过点E作
交于点F．当
为等腰三角形时，
的长为__________．
中，E为边上一点，连结，过点E作交于点F．易证：．（不需要证明）【探究】如图②，在矩形
中，E为边上一点，连结，过点E作交于点F．（1）求证：
；（2）若
，，E为的中点，求的长．【应用】如图③，在
中，，，．E为边上一点（点E不与点A、B重合），连结，过点E作交于点F．当为等腰三角形时，的长为__________．
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知四边形是平行四边形，点
是对角线
上一点，点
是平行四边形外一点，连接
和
，且
．
，
，求证：四边形是菱形；
(2)如图2，在（1）的条件下，连接
并延长和
交于点
，
和
交于点
，求证：
．
是平行四边形，点是对角线上一点，点是平行四边形外一点，连接和，且．
，，求证：四边形是菱形；(2)如图2，在（1）的条件下，连接
并延长和交于点，和交于点，求证：．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，已知
是矩形的对角线，的垂直平分线
分别交、
于点和，交于点
．
是菱形：
(2)若
，
，求四边形的周长．
是矩形的对角线，的垂直平分线分别交、于点和，交于点．
是菱形：(2)若
，，求四边形的周长．
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、
沿
、
翻折，点
、点
都恰好落在点
是菱形．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在四边形中，
，
，
，
，
，点P从点A出发，以
的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以
的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为
．
？
(2)从运动开始，当t取何值时，
？
(3)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形
是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
中，，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为．
？(2)从运动开始，当t取何值时，
？(3)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形
是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
真题
名校
【推荐2】如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
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，
，动点M以
的速度从A点出发,沿
秒（
）．
的面积等于矩形
？
相似?若存在,求出
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，为
的弦，点C为的中点，
的延长线交于点D，连接
，过点D作的切线交
的延长线于点E.
；
(2)若的半径为3，
，求的长.
为的弦，点C为的中点，的延长线交于点D，连接，过点D作的切线交的延长线于点E.
；(2)若
的半径为3，，求的长.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，内接于，为的直径，过点B作的切线交的延长线于点
，点为的中点，连接．为的切线；
(2)若
，
，求的长．
内接于，为的直径，过点B作的切线交的延长线于点，点为的中点，连接．
为的切线；(2)若
，，求的长．
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的平分线
．
，使得
．
