【推荐1】林场要建一个果园(矩形)，果园的一面靠墙(墙最大可用长度为30米),另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分为甲、乙两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门(不用木栏)，木栏总长57米.设果园(矩形)的宽为x米，矩形的面积为S平方米．

(1)用x的代数式表示；
(2)求S关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(3)求果园能达到的最大面积S及相应x的值．

【推荐2】如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长18m．当AB长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大面积是多少？

【推荐3】已知抛物线与直线交于点，．
（）求、、的值．
（）写出此抛物线的顶点和对称轴．
（）直接写出当时，自变量的取值范围．

【推荐1】如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)在图①中，过点作的平行线．
(2)在图②中，在边上找一点，使．
(3)在图③中，找一点，使点和点关于对称．

【推荐2】如图，在中，D，E为边，上的点，且.求证：.

【推荐3】如图，是的直径，是的切线，连结，过点作交于点，延长，交于点．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．

【推荐1】如图，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点的左侧，且．
   
(1)求此抛物线的解析式；
(2)求点坐标和抛物线的对称轴；
(3)如果点是线段上方抛物线上的动点，设点的横坐标为，的面积为，求与的关系式，并求当最大时点的坐标．

【推荐2】材料一；《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到 一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索题 发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法，在数学学习和研究中，我们经常会用到类比、转化、从特殊到一般等思想方法，请利用上述有关思想，解答下列问题．
材料二：分类讨论是一种重要的数学思想，也是一种解题策略，在数学中的应用相当多，它能使许多看似非常复杂的问题简单化．因此在用分类讨论解决数学问题时要遵循一定的规则，注意合理的分类，对全体对象的分类必须做到不重复、不遗漏，每次分类必须保持在同一标准．
请阅读上述材料，完成题目：
如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，直线与轴交于点．动点在抛物线上运动，过点作轴，垂足为，交直线于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当点在线段上时，的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；
(3)点是抛物线对称轴与轴的交点，点是轴上一动点，点在运动过程中，若以为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标．

【推荐3】如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为．
   
(1)求D点的坐标；
(2)连接，说明；
(3)若点P是直线下方抛物线上一动点，当点P位于何处时，的面积最大？求出此时点P的坐标．