【推荐1】如图所示，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点、．以为边在第一象限内作等腰，且，．过作轴于．的垂直平分线交与点，交轴于点．

（1）求点的坐标；
（2）在直线上有点，且点与点位于直线的同侧，使得，求点的坐标．
（3）在（2）的条件下，连接，判断的形状，并给予证明．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知直线与直线相交于点A，与轴相交于点B，与轴相交于点C，抛物线经过点O、点A和点B，已知点A到轴的距离等于2.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点H为直线上方抛物线上一动点，当点H到的距离最大时，求点H的坐标；
（3）如图，P为射线OA的一个动点，点P从点O出发，沿着OA方向以每秒个单位长度的速度移动，以OP为边在OA的上方作正方形OPMN，设正方形POMN与△OAC重叠的面积为S，设移动时间为t秒，直接写出S与t之间的函数关系式.
   

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线yx m交 y轴的正半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，过点A的直线AF交x轴的负半轴于点F，∠AFO=45°．
（1）求∠FAB的度数；
（2）点 P是线段OB上一点，过点P作 PQ⊥OB交直线 FA于点Q，连接 BQ，取 BQ的中点C，连接AP、AC、CP，过点C作 CR⊥AP于点R，设 BQ的长为d，CR的长为h，求d与 h的函数关系式（不要求写出自变量h的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，过点 C 作 CE⊥OB于点E，CE交 AB于点D，连接 AE，∠AEC=2∠DAP，EP=2，作线段 CD 关于直线AB的对称线段DS，求直线PS与直线 AF的交点K的坐标．

【推荐1】如图，直线与直线相交于y轴上一点C，P是直线上的一个动点（不与点C重合），过点P作轴交直线于点M．设点P的横坐标为m．
   
(1)写出点P，M的坐标：P________，M________．（用含m的式子表示）
(2)若的面积为，求m的值．
(3)试探究在坐标平面内是否存在点N，使得以O，C，M，N为顶点的四边形是以CM为边的菱形？若存在，请直接写出m的值及点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点，二次函数的图象经过，两点，并与轴交于点点是线段上一个动点（不与点、重合），过点作轴的垂线，分别与二次函数图象和直线相交于点和点，连接．

(1)求这个二次函数的解析式．
(2)①求、的值（用含的代数式表示）．
②当以，，为顶点的三角形与相似时，求的值．
(3)点是平面内一点，是否存在以，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知的面积是6．

（1）求a的值；
（2）求外接圆圆心的坐标；
（3）如图2，P是抛物线上一点，Q为射线上一点，且P，Q两点均在第二象限内，Q，A是位于直线同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，的面积为，且，求点Q的坐标．

【推荐2】如图，已知抛物线y=x²+bx+c与直线AB：y=x+相交于点A（1，0）和B（t，），直线AB交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）点D是x轴上的一个动点，连接BD、CD，请问△BCD的周长是否存在最小值？若存在，请求出点D的坐标，并求出周长最小值；若不存在，请说明理由．
（3）设点M是抛物线对称轴上一点，点N在抛物线上，以点A、B、M、N为顶点的四边形是否可能为矩形？若能，请求出点M的坐标，若不能，请说明理由．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点，且．

(1)求这个抛物线的解析式；
(2)如图2，点P为线段上方抛物线上一动点，过P点作线段的垂线交于点R，作x轴的平行线交于点Q，当的周长最大时，请求出周长的最大值及点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，将抛物线y沿射线方向平移个单位到新抛物线，M为新抛物线与原抛物线y的交点，N为原抛物线对称轴上一点，S为平面上任意一点，是否存在点S使得以点M，N，P，S为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出满足条件的S点的坐标；若不存在，请说明理由．