【推荐1】如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为．

   

(1)求证：．
(2)写出线段的长（用含t的式子表示）．
(3)连接，当线段经过点时，求的值．

【推荐2】如图①，如图，在正方形中，点为边上一点，连接，点为的中点，过点作于点，连接，．
观察猜想：
（1）与的数量关系是_____________；
和的数量关系是_____________；
探究发现：
（2）将图①中的绕点逆时针旋转，使点恰好落在上，此时点F还是的中点．线段绕点旋转得到线段，连接，，，如图②所示，探究和的数量关系，并说明理由．
   

【推荐3】如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF，连接EF
（1）若∠FDC＝30°，求∠BEF的度数；
（2）BE与DF之间有怎样的关系？并说明理由

【推荐1】如图，在边长为的等边三角形中，点从点A开始沿边向点以每秒的速度移动，点从点开始沿边向点以每秒的速度移动．若，分别从A、同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动．求经过几秒的面积等于？
   

【推荐2】如图，在中，，点P从A点出发，以的速度向B点移动，点Q从B点出发，以的速度向C点移动，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后的面积等于？

【推荐3】如图，已知的半径为4，是的直径，为的弦，B为延长线上的一点，，且．
   
(1)求证：为的切线；
(2)求弦的长；
(3)求图中阴影部分的面积．

【推荐1】已知，如图，在长方形中，．延长到点E，使，连接．

   

(1)动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，和全等？
(2)若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着向终点E运动，连接．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使为等腰三角形？若存在，请求出t的值；否则，说明理由．

【推荐2】如图，在半径为5的中，直径的不同侧有定点C和动点P，已知，点P在弧上运动．

(1)当点P与点C关于对称时，求的长；
(2)当点P运动到弧的中点时，求的长；

【推荐3】如图，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A(10，0)，点C(0，6)，在边AB上任取一点D，将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．

(1) AD的长=______；
(2)若在x轴正半轴上存在点P，使得△OEP为等腰三角形，求点P的坐标．

【推荐1】四边形中，，，线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接、．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．

【推荐2】△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°．
　　　　　　
（1）如图①，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系：　　；
（2）如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），请判断并证明线段BE与线段CD的数量关系；
（3）将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），若DE=2AC，在旋转的过程中，当以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出旋转角α的度数．

【推荐3】【教材呈现】以下是华师版七年级下册数学教材第122页的部分内容：
如图①，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，画出△ACE以点A为旋转中心、逆时针旋转90°后的三角形．

(1)【操作发现】在图①中画出△ACE以点A为旋转中心、逆时针旋转90°后的三角形，写出旋转前后CE与其对应线段的数量关系和位置关系：　            　．
(2)【探究证明】如图②，将△ACE绕点A逆时针旋转90°得到△ADB，设CE、AC分别与BD交于点F、G，判断CE和DB的数量关系和位置关系，并说明理由．
(3)【问题解决】如图③，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，点D恰好落在BC上，DE与CA交于点F．若△ABD与△AFD关于直线AD对称，且BC=9，BD=3，则：
①∠DAE=　     度；
②∠CDE=　     度；
③线段EF的长是　     ．