【推荐1】已知：如图，正方形中，是边上一点，，，垂足分别是点、．
   
(1)求证：；
(2)连接，若，，求的长．

【推荐2】如图，已知和都是等边三角形，点、、在同一直线上，连接交边于点．

(1)如果，求证：
(2)如果，的面积为1，求四边形的面积．

【推荐3】如图，正方形内接于是的中点，连接.

(1)求证：；
(2)求证：；

【推荐1】在矩形中，点、、、分别是边、、、的中点，顺次连接所得的四边形我们称之为中点四边形，如图．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）设的中点四边形是，的中点四边形是…．的中点四边形是，那么这些中点四边形形状的变化有没有规律性？　　（填“有”或“无”）若有，说出其中的规律性　　；
（3）进一步：如果我们规定：矩形，菱形，并将矩形的中点四边形用表示；菱形的中点四边形用表示，由题（1）知，，那么　　．

【推荐2】如图，已知矩形中，和的平分线交于边上一点．点为矩形外一点，四边形为平行四边形．求证：四边形是正方形．

【推荐3】如图，矩形中，，点P在对角线上，且，连接并延长，交的延长线于点Q，连接．
   
(1)求证：是等腰三角形；
(2)求和的长．

【推荐1】如图，为的直径，点C在上，，直线于点D，交AB的延长线于点F．

   

(1)求证：直线为的切线；
(2)当，时，求的长．

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，OA＝4，弦CD⊥AB于点G，点E是上的一点，AE与CD相交于点F，且AC＝CE．

(1)求证：∠ACF＝∠CAF．
(2)点P在上，连接PC交AE于Q，当∠ACG＝，且DP＝3FQ时，求CP的长．

【推荐3】如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）求证：=4BP•QP．