【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线过点和点，交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C．

(1)求抛物线y的函数表达式；
(2)如图1，点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作交于点E，作轴交抛物线于点F，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线y沿射线的方向平移个单位长度得到新抛物线，的对称轴交x轴于点H，D为的顶点，M为对称轴右侧图象上的一点，N为对称轴上的一点，当时，直接写出的面积．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于两点，与y轴交于点，顶点为点G，连接，点P为直线上方抛物线上一动点，连接交于点M．

(1)求抛物线的函数表达式及顶点G的坐标；
(2)求的面积的最大值并写出P点坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，是此抛物线对称轴上长为2的一条动线段（点E在点F上方），连接，当四边形周长取最小值时，求点E的坐标______．在此条件下，以点G、E、H、P为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点H的坐标．

【推荐3】如图，已知抛物线y＝a（x+6）（x﹣2）过点C（0，2），交x轴于点A和点B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC．
（1）直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；
（2）若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；
（3）点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将△PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P′处．求当点P′恰好落在直线AD上时点P的横坐标．
   

【推荐1】如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：

(1)如果AB=AC，∠BAC=90º．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为     ，数量关系为     ．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
(3)若AC＝，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．

【推荐2】综合应用．
已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，当点是第一象限内且在上方的动点，连接，交于点，若，求点的坐标；
(3)如图2，若点在直线下方的抛物线上，过点作，垂足为，求的最大值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，，，，E，M为线段AC上两个不重合的动点（点E在点M上方，且均不与端点重合），，与BC交于点F，四边形EMNF为平行四边形，连结BN.
（1）求直线AC与直线BC的解析式；
（2）若设点F的横坐标为x，点M的纵坐标为y，当四边形EMNF为菱形时，请求y关于x的函数解析式及相应x的取值范围；
（3）请求出当为等腰三角形时，面积的最大值.

【推荐1】如图，已知直线y＝与坐标轴交于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线的另一个交点为E．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止，设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
(3)在（2）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积．

【推荐2】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点Q在BC上，BQ＝2，点P是AB上的一个动点，连接PQ，将△PBQ沿PQ翻折，点B落在点B′．

（1）当AP＝　 　时，四边形PBQB′的面积是矩形面积的；
（2）当AP为何值时，四边形PBQB′是正方形？为什么？
（3）在翻折过程中是否存在AP的值，使得点B′与矩形对称中心点O重合，如果存在，请求出AP的值；如果不存在，请说明理由．

【推荐1】如图1，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接、．
(1)求的面积；
(2)如图2，连接、，若点P是直线上方抛物线上一动点，过P作交于点E，作轴交于点Q，当周长最大时，将沿着直线平移，记移动中的为，连接，求的周长的最大值及的最小值；
(3)如图3，点G为x轴正半轴上一点，且，连接，过G作于点H，将绕点O顺时针旋转（），记旋转中的为，在旋转过程中，直线,分别与直线交于点M，N，能否成为等腰三角形？若能直接写出所有满足条件的的值；若不能，请说明理由．

【推荐2】如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点（A点在点B的左侧），点B坐标是，抛物线与y轴交于点C，点P是抛物线的顶点，连接PC．

(1)抛物线的函数表达式，并直接写出顶点P的坐标；
(2)直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点Q为直线BC上一动点；
①当的面积等于面积的2倍时，求点Q的坐标；
②在①的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线L垂直于AQ，直接
交直线L于点F，点G在直线，且时，请直接写出GF的长．

【推荐3】在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²+bx+3交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，且OA=OC=3OB．

(1)求这个抛物线的解析式；
(2)如图1，点P为第三象限抛物线上的点，设点P的横坐标为t，△PAC面积S，求S与t的函数解析式（直接写出自变量t的取值范围）；
(3)如图2，在（2）的条件下，Q为CA延长线上的一点，若P到x轴的距离为d，△PQB的面积为2d，且∠PAQ=∠AQB，求点P的坐标．