【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点右侧），抛物线与轴交于点，对称轴为直线．设是抛物线与轴交点的横坐标．
(1)求的值；
(2)若点是对称轴上的一动点，当最小时，求点的坐标；
(3)若，求的值．

【推荐2】在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知，，．连接，作交的延长线于点D．

(1)求抛物线对应的二次函数表达式；
(2)求点D的坐标；
(3)直线上是否存在点P，使得的面积与四边形面积之比为1∶2？如果存在请求出点P的坐标，如果不存在请说明理由．

【推荐1】如图1：矩形OABC的顶点A、B在抛物线上，OC在轴上，且．
（1）求抛物线的解析式及抛物线的对称轴．
（2）如图2，边长为的正方形ABCD的边CD在轴上，A、B两点在抛物线上，请用含的代数式表示点B的坐标,并求出正方形边长的值．

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式为y＝x²﹣6ax+6a．
(1)求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；
(2)当x≥a时，二次函数的图像记为图形G．
①当图形G与坐标轴有两个不同的交点时，求a的取值范围；
②当图形G上恰有3个点到x轴的距离为1时，请直接写出a的取值范围．

【推荐3】在平面直角坐标系中，我们把函数图象上横坐标与纵坐标相等的点叫做这个图象上的“不动点”.已知抛物线，记为轴的两交点中的右侧交点为．
（1）抛物线的“不动点”的坐标为_______；
（2）平移抛物线，使所得新抛物线的顶点是抛物线的“不动点”，求新抛物线的解析式并说明具体的平移过程；
（3）平移抛物线，使所得新抛物线的顶点同时也是该新抛物线的“不动点”．若是以为腰的等腰三角形，求的面积．

【推荐2】如图，已知抛物线（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

(1)求A、B 两点的坐标及直线的函数表达式；
(2)P是线段上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段长度的最大值．

【推荐1】如图1，是边长为2的等边三角形，以为一边向下作矩形，其中．M为线段上的动点（且不与重合），过M作矩形，使边在线段上．

（1）当为时，请直接写出矩形的面积；
（2）设，矩形的面积为y，
①试求出y关于x的函数表达式；
②矩形的面积y是否有最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．
（3）如图2，过点N作的平行线，交线段于点F，连结，若为直角三角形，请直接写出线段的长度．

【推荐2】如图1，已知二次函数的顶点坐标为（1，），其图象与x轴交于A、B两点，其中点，与y轴交于点C．

(1)求二次函数的解析式；
(2)若点P为线段上方抛物线上的一点，当点P到线段的距离最大时，求点P的坐标；
(3)如图2，已知点M为对称轴上一点，点N为抛物线上一点，若以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求点N的坐标．

【推荐3】如图1，点，，a，b满足，抛物线经过A，B两点，点关于点B的对称点M刚好落在抛物线上.
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点为第一象限抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，过点作交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；
   

(3)过点作平行于轴交于点，若点为抛物线上的一点，点在轴上，连接，，．是否存在点使得与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．