【推荐1】如图，在矩形中，，点E是边上一动点（点E不与A，D重合），连接，以为边在直线的右侧作矩形，使得矩形矩形交直线于点H．

【尝试初探】
(1)在点E的运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由；
【深入探究】
(2)随着E点位置的变化，H点的位置也随之发生变化，当B，C，G共线时，连接，求的数量关系；
【拓展延伸】
(3)连接，当的长度为时，求的最小值（用含n和的代数式表示）．

【推荐2】如图，在矩形中，，，点从点出发沿着方向运动，当点到达点A时停止运动．设点运动的路程为，的面积为．

(1)直接写出与之间的函数表达式，并写出的取值范围；
(2)在给出的平面直角坐标系中，画出的函数图象，并写出一条该函数图象的性质：      ．
(3)根据函数图象，直接写出当的面积大于的面积时，的取值范围：      ．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线过点，与轴交于点．

(1)点的坐标是______；直线的函数表达式______；
(2)若点是直线上一动点，且，求点的坐标；
(3)点在第二象限，当时，动点从点出发，先运动到点，再从点运动到点后停止运动．点的运动速度始终为每秒1个单位长度，运动的总时间为（秒），请求出的最小值．

【推荐1】如图1，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于两点，以为边在第二象限内作正方形．

   

(1)求边的长；
(2)求点的坐标；
(3)作直线，将绕点逆时针旋转，两边分别交正方形的边于点（如图2），若恰为的中点，请求出点的坐标．

【推荐2】如图，抛物线交y轴于点，并经过点，抛物线的对称轴为直线x=2，过点A作轴交抛物线于点B，点D的坐标为，连接AD，BD．

   

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点E从A出发，以每秒个单位长度的速度沿着射线AD运动，设点E的运动时间为m秒，过点E作于F，以EF为对角线作正方形．当点G随着E点运动到达抛物线上时，求此时m的值；
(3)在运动的过程中，是否存在以B，G，C为顶点的三角形是直角三角形，如果存在，请求出G点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】综合与实践：
问题情景：如图1，正方形与正方形的边，（）在一条直线上，正方形以点为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为，在旋转过程中，两个正方形只有点重合，其它顶点均不重合，连接，．
   
（1）如图1，当，，在同一条直线上时，线段和的数量关系      ，位置关系      ；
操作发现：
（2）当正方形旋转至如图2所示的位置时，（1）中的关系还成立吗？
（3）如图3，当点在延长线上时，连接，则的度数为      ．

【推荐1】在中，，点是的中点，点是边上一点，，交的延长线于点，，交边于点，过点作，垂足为点，分别交于点．

（1）求证：；
（2）设，求关于的函数关系式及其定义域；
（3）当是以为腰的等腰三角形时，求线段的长．

【推荐2】如图，已知线段，，

（1）在射线上求作一点，使得；在线段上求作一点，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，设，，求证：．

【推荐3】如图，在中，点，，分别在边，和上，连接，，得到四边形是菱形，若，，，求菱形的面积．