【推荐1】在中，点E，点F分别是边上的点，且，连接交于点D，．

（1）求证： 是等腰三角形；
（2）若，求的度数．

【推荐2】如图是由小正方形组成的的同格，已知的顶点B，C均在格点上，顶点A在小正方形的边上（不在格点上），仅用无刻度的直尺在给定同格中完成面图，画图过程用虚线表示．
   
(1)在图1中画出线段的中点E，画出平行四边形；
(2)在图2中过点A作一条直线交线段边于点P，使与面积比为；
(3)在图3中作的边上的高．

【推荐3】如图，在中，的垂直平分线经过点，与的延长线交于点，与相交于点，连接．

(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，问在上是否存在点，使得最小？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD为边AB上的中线，若E是线段CA上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，连接CG并延长交直线AB于点H．
（1）试说明：①AE=CF； ②CG=GD；
（2）若AE=6，CH=10，求边AC的长．

【推荐2】如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，点D为BC上一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE，且AE＝DE．
（1）求证：∠AEC＝∠C；
（2）若AE＝8.5，AD＝8，求△ABE的周长．

【推荐3】我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形．

(1)若三边长分别是2，，4，则此三角形         常态三角形(填“是”或“不是”)；
(2)若是常态三角形，斜边是，则此三角形的两直角边的和=         ．
(3)如图，中，∠ACB=90°，BC=3，点D为AB的中点，连接CD，若是常态三角形，求的面积．

【推荐1】如图①，四边形ABCD是正方形，点E是BC上一点，连接AE，以AE为一边作正方形AEFG，连接DG．

(1)求证：；
(2)如图②，连接AF交CD于点H，连接EH，请探究EH、BE、DH三条线段之间的数量关系，并说明理由．

【推荐2】感知：如图①，已知正方形的边在正方形的边上，连结，易证．（不需要证明）

探究：将图①中正方形绕点按顺时针方向旋转，使点落在边上，如图②．连结，证明：．

应用：如图③，正方形中，，点在的延长线上，，，．直接写出点与点的距离．

【推荐1】如图，DE为的直径，A为ED的延长线上点，过点A的一条直线交于B，C两点，已知，，求的度数．

【推荐2】如图，在中，，以点为圆心，为半径，作，交于点，交的延长线于点，过点作的平行线交于点，连接，，．
       
(1)求证：；
(2)当等于多少度时，四边形为菱形？请给予证明．

【推荐3】类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．

(1)原题：如图1，在中，是直径，于点B，于点D，，，，则＝　 　．
(2)尝试探究：如图2，在中，是直径，于点B，于点D，点E在上，，，，，则＝　 　（写出解答过程）．
(3)类比延伸：利用图3，再探究，当两点分别在直径两侧，且，于点B，于点D，时，则线段满足的数量关系为 　 　．