【推荐1】如图1，梯形ABCD中AB∥CD，且AB=2CD，点P为BD的中点，直线AP交BC于E，交DC的延长线于F．

（1）求证：DC=CF；
（2）求的值；
（3）如图2，连接DE，若AD⊥ED，求证：BAE=DBE．

【推荐2】已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D是AC的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE＝BF．
(1)求证：DE＝DF；
(2)连接EF，求∠DEF的度数．

【推荐3】在中，，点是射线上一动点(不与点重合)，以为一边在的右侧作，使，，连接．

(1)如图1，当点在线段上时，与有何数量关系，请说明理由．
(2)在（1）的条件下，当时，那么________度．
(3)设．
①如图2，当点在线段上，时，请探究与之间的数量关系．并证明你的结论；
②如图3，当点在线段的延长线上，时，请将图3补充完整并直接写出此时与之间的数量关系．

【推荐1】如图，在中，，以为直径的与边交于点D，过点D作于点E．

(1)求证：是的切线；
(2)若与相交于点M，连接，求证：；
(3)若，求证：．

【推荐2】已知，在等边三角形中，点O在上，点P在的延长线上，且．

(1)如图1，当点O为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论；
(2)如图2，当点O为边上任意一点，确定线段与的大小关系，请你写出结论，并说明理由；
(3)在等边三角形中，点O在直线上，点P在线段的延长线上，且，若的边长为2，，求的长．（请画出相应图形，并写出解题过程）

【推荐3】如图，是的直径，为上位于异侧的两点，使得，连接交于点．

(1)证明：；
(2)若，求的度数；
(3)设交于点，若，，是的中点，求的值．