【推荐1】证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（要求画图，写出已知、求证，并且证明）

【推荐2】如图，四边形ABCD中，AB//CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE，AE交CD于H，∠DCE的平分线交AE于G．

(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；
(2)如图1，若AB＝2AD＝10，H为CD的中点，HE＝6，求AC的长；
(3)如图2，若∠BAC＝∠DAE，∠AGC＝2∠CAE，求∠CAE的度数．

【推荐3】如图，在△ABC中，点E和点F在边BC上，连接AE，AF，使得∠EAC=∠ECA，∠BAE=2∠CAF．
（1）如图1，求证：∠BAF=∠BFA；
（2）如图2，在过点C且与AE平行的射线上取一点D，连接DE，若∠AED=∠B，求证：BE=CD；
        

【推荐1】如图所示，在等边三角形△ABC中，D，E分别在边BC，AC上，DC=AE，AD，BE交于点F，请你量一量∠BFD的度数，并证明你的结论．

【推荐1】在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如，教材八年级下册的数学活动——折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．
实践发现：
对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．

(1)①计算出______°；
②继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则______°；
(2)拓展延伸：如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接交ST于点O，连接AT．
求证：四边形是菱形；
(3)解决问题；如图④，矩形纸片ABCD中，，，折叠纸片，使点A落在BC边上的点处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值______．

【推荐2】如图，在矩形中，，相交于点O，，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求四边形的面积．

【推荐3】如图，在矩形中，对角线和相交于O点，平分交于点E，且．
      
(1)求证：为等边三角形；
(2)求的度数．